[論文レビュー] How to make clean separation of CMB E and B mode from incomplete sky data

Jaiseung Kim|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2010

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 1

ひとこと要約

本論文では、不完全なスカイメッシュデータにおけるCMB偏光のクリーンな E/B モード分解を達成する手法を提案する。これは、Gibbsノイズを抑制しながらも、ゼロ値のマスクピクセルを保持するように、前景マスクを最適化することによって実現される。マスクの滑らかさを向上させることで、不連続性に起因するアーティファクトを低減し、元のマスクと比較して漏れ電力が 10⁶～10⁹ 倍低減される。この手法により、r ~ 10⁻⁷ の原始的 B モードの検出感度が向上する。

ABSTRACT

We investigate the E/B decomposition of CMB polarization on a masked sky. In real space, operators of E and B mode decomposition involve only differentials of CMB polarization. We may, therefore in principle, perform a clean E/B decomposition from incomplete sky data. Since it is impractical to apply second derivatives to observation data, we usually rely on spherical harmonic transformation and inverse transformation, instead of using real-space operators. In spherical harmonic representation, jump discontinuities in a cut sky produces Gibbs phenomenon, unless a spherical harmonic expansion is made up to an infinitely high multipole. By smoothing a foreground mask, we may suppress the Gibbs phenomenon effectively in a similar manner to apodization of a foreground mask discussed in other works. However, we incur foreground contamination by smoothing a foreground mask, because zero-value pixels in the original mask may be rendered non-zero by the smoothing process. In this work, we investigate an optimal foreground mask, which ensures proper foreground masking and suppresses Gibbs phenomenon. We apply our method to a simulated map of the pixel resolution comparable to the Planck satellite. The simulation shows that the leakage power is lower than unlensed CMB B mode power spectrum of tensor-to-scalar ratio $r\sim 1 imes10^{-7}$. We compare the result with that of the original mask. We find that the leakage power is reduced by a factor of $10^{6} \sim 10^{9}$ at the cost of a sky fraction $0.07$, and that the enhancement is highest at lowest multipoles. We confirm that all the zero-value pixels in the original mask remain zero in our mask. The application of this method to the Planck data will improve the detectability of primordial tensor perturbation.

研究の動機と目的

• マスクに起因する不連続性が引き起こす CMB 偏光解析における E/B モード漏れの課題に対処すること。
• 前景信号による汚染を引き起こさずに、Gibbs 現象を抑制する手法を開発すること。
• 調和空間分解におけるアーティファクトを最小限に抑えつつ、元のマスクのゼロ値ピクセルを保持すること。
• B モードスペクトルにおける漏れ電力の低減によって、原始的テンソル摂動への感度を向上させること。

提案手法

• 球面調和変換における Gibbs ノイズを抑制するため、前景マスクを滑らかにする。これはアポダイゼーション技術を模倣するものである。
• ノイズ抑制と前景汚染の最小化の両立を最適化するマスク設計。
• 直接的な調和空間における2階微分を避けるために、実空間における微分作用素を用いた E/B 分解。
• 性能評価のため、Planck に類似した解像度のシミュレーテッド CMB マップにこの手法を適用。
• 元のマスクでゼロ値であったすべてのピクセルが、滑らかにされたマスクでもゼロのまま保たれることを保証。
• 元のマスクと最適化されたマスクの間での漏れ電力スペクトルを比較し、改善度を定量化。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マスクの不連続性に起因する Gibbs ノイズを、前景汚染を引き起こさずに、CMB E/B モード分解で効果的に抑制する方法は何か？
• RQ2 マスクの滑らかさとゼロ値マスクピクセルの保持の間で、最適なトレードオフは何か？
• RQ3 最適化されたマスクを用いることで、B モードスペクトルにおける漏れ電力はどの程度低減できるか？
• RQ4 特に低多重数領域において、最適化マスクの性能はどのように変化するか？
• RQ5 この手法は、実際の Planck データに適用可能であり、原始的 B モードの検出感度を向上させることができるか？

主な発見

• 最適化されたマスクは、元のマスクと比較して漏れ電力を 10⁶～10⁹ 倍低減した。
• 漏れ電力の低減は、原始的 B モード信号が最も関連性のある低多重数領域で顕著に顕在される。
• 元のマスクでゼロ値であったすべてのピクセルが、最適化マスクでもゼロのまま維持され、前景汚染が防止された。
• 最適化後の漏れ電力は、r ~ 10⁻⁷ の非レンズ化 CMB B モードパワー スペクトルを下回っている。
• 無限大の調和展開を必要とせず、Gibbs 現象を効果的に抑制できるため、実データ解析に実用的である。
• シミュレーション結果から、最適化マスクが CMB データにおける原始的テンソル摂動の検出感度を向上させることを確認した。