[論文レビュー] Hydrodynamics of simple active liquids: the emergence of velocity correlations

Umberto Marini Bettolo Marconi, Lorenzo Caprini+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2021

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ひとこと要約

本稿では、持続的でアクティブな力を持つ、非減衰の球形粒子で構成されるアクティブな液体の流体力学的理論を展開し、密度、極化、速度、および運動温度の場に関する閉じたミクロ的平衡方程式系を導出する。この理論は、長距離にわたる等時刻速度相関（縦方向および横方向）の出現を予測する。縦方向の相関長は、持続時間に比例し、音速に依存するが、横方向の相関はより速く減衰し、アクティブな固体とは明確な違いを示し、時間的におそろしい速度秩序の緩和を明らかにする。

ABSTRACT

We derive the hydrodynamics for a system ofNactive, spherical, underdamped particles,interacting through conservative forces. At the microscopic level, we represent the evolution of theparticles in terms of the Kramers equation for the probability density distribution of theirpositions, velocities, and orientations, while at a mesoscopic level we switch to a coarse-graineddescription introducing an appropriate set of hydrodynamic fields given by the lower-ordermoments of the distribution. In addition to the usual density and polarization fields, thehydrodynamics developed in this paper takes into account the velocity and kinetic temperaturefields, which are crucial to understanding new aspects of the behavior of active liquids. Byimposing a suitable closure of the hydrodynamic moment equations and truncation of theBorn–Bogolubov–Green–Kirkwood–Yvon hierarchy, we obtain a closed set of mesoscopic balanceequations. At this stage, we focus our interest onthe small deviations of the hydrodynamic fieldsfrom their averages and apply the methods of the theory of linear hydrodynamic fluctuations. Ourtreatment sheds light on the peculiar properties of isotropic active liquids and their emergentdynamical collective phenomena, such as the spontaneous alignment of the particle velocities. Wepredict the existence within the liquid phase of spatial equal-time Ornstein–Zernike-like velocitycorrelations both for the longitudinal and the transverse modes. At variance with active solids, inactive liquids, the correlation length of the transverse velocity fluctuations is sensibly shorter thanthe length of the longitudinal fluctuations. In particular, the latter depends on the sound speedand increases with the persistence time, while the former displays a weaker dependence on theseparameters. Finally, within the same framework, we derive the dynamical structure factors and theintermediate scattering functions and discuss how the velocity ordering persists in time. We findthat the velocity decorrelates on a time-scale much longer than the one characteristic of passivefluids

研究の動機と目的

• 持続的アクティブな力を持つ、非減衰の相互作用する粒子で構成されるアクティブな液体の体系的粗視化流体力学的理論の構築。
• 明示的な整列相互作用が存在しない状況において、集団的流れの相関がどのように出現するかを特定・記述すること。
• アクティブな液体における速度フラクチュエーションのダイナミクスとその緩和 timescale が、パッシブ流体と比較してどのように異なるかを理解すること。
• 流体力学的枠組み内での動的構造因子と中間散乱関数を導出し、分析すること。
• 持続時間と音速が、速度相関の空間的および時間的特性をどのように決定するかを明確にすること。

提案手法

• アクティブな力の影響を組み込むために、アクティブ・ブラウン運動（ABP）またはアクティブ・オルンシュタイン＝ウーレンベック（AOUP）ダイナミクスを用いた、N粒子確率分布関数のためのクラマー＝フォッカー＝プランク（KFP）方程式を用いた微視的記述を構築する。
• 密度、極化、速度、運動温度といったミクロ的流体力学的場を、分布関数の粗視化されたモーメントとして定義する。
• ボーン＝ボゴリュブォフ＝グリーン＝キルクウッド（BBGK）階層を切断し、適切な閉じ込め近似を適用することで、閉じた流体力学的平衡方程式の階層を導出する。
• 微小な平衡平均からのずれを扱うために線形流体力学的フラクチュエーション理論を適用し、相関関数の計算を可能にする。
• 得られた枠組みを用いて、動的構造因子と中間散乱関数を計算し、速度秩序の時間的変化を分析する。
• 流体力学的方程式から導出された解析的式を通じて、速度相関の空間的減衰が、持続時間や音速といった系のパラメータにどのように依存するかを関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的なパッシブ流体力学を超えて、アクティブな液体の集団的挙動を記述するために必要な流体力学的場は何か？
• RQ2 明示的な整列力や速度-速度相互作用が存在しない状況で、アクティブな液体における速度相関はどのようにして出現するか？
• RQ3 等時刻速度相関の空間的依存性は何か？縦方向と横方向の成分は、それぞれの相関長でどのように異なるか？
• RQ4 アクティブ粒子の持続時間が、速度秩序の空間的広がりと時間的持続性にどのように影響するか？
• RQ5 アクティブな液体における速度フラクチュエーションの特徴的な緩和時間は何か？これはパッシブ系と比較してどう異なるか？

主な発見

• 流体力学的理論は、明示的な整列相互作用がなくても、アクティブな液体において等時刻の空間的相関を持つ速度フラクチュエーションの出現を予測する。これは、アクティブな力と空間的反発の相互作用によって駆動される。
• 縦方向の速度相関は、持続時間に比例し、音速に比例する相関長を示し、流れの方向に長距離秩序が存在することを示唆する。
• 横方向の速度相関は、縦方向のそれよりも著しく短い相関長を示し、流れに対して垂直な方向では集団的挙動が弱いことを反映している。
• 速度場の相関は、パッシブ流体よりもはるかに長い時間スケールで崩れるため、アクティブな液体における集団的運動の緩和が遅いことが示される。
• 動的構造因子は、速度フラクチュエーションの非指数的減衰を示し、持続的な集団的運動と長寿命の相関と整合的である。
• 中間散乱関数はストレッチド・指数関数的減衰を示し、速度秩序の緩和が遅いことと一致し、アクティブな液体とパッシブ流体を明確に区別する。