[論文レビュー] Improved Sufficient Conditions for Exact Convex Relaxation of Storage-Concerned ED

Chao Duan, Lin Jiang+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2016

Electric Power System Optimization参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、補完制約を伴うストレージを考慮した経済潮流（ED）における正確な凸緩和のための2つの改善された十分条件を提案する。最初の条件は、母線ごとのロケーショナルマージナルプライス（LMP）に基づくが、先行研究よりも弱い。第二の条件は、LMP条件が満たされない母線において、ストレージのエネルギー容量が十分に大きい場合に正確性を保証する。これらの条件は、緩和の有効性における保守性を顕著に低減し、LMPがしきい値未満に下がった場合でも、最大10 MWhのストレージ容量を備えたIEEE 30バス系のテストにより検証された。

ABSTRACT

To avoid simultaneous charging and discharging of storages, complementarity constraints are introduced to storage-concerned economic dispatch (ED), which makes the problem non-convex. This letter concerns the conditions under which the convex relaxation of storage-concerned ED with complementarity constraints is exact. Two new sufficient conditions are proposed, proved and verified to significantly reduce the conservatism of recent results [3], [4].

研究の動機と目的

• 同時に充電と放電ができないことを防ぐ補完制約を伴うストレージを考慮した経済潮流（ED）における正確な凸緩和を保証する課題に対処すること。
• LMP やストレージパラメータに関する過剰に制限的な仮定を必要とする、既存の正確な緩和のための十分条件の保守性を低減すること。
• LMP に基づく1つとストレージエネルギー容量に基づく1つの、より保守性の低い2つの新しい十分条件を提案し、それらが元の非凸問題と同一の最適解を達成することを保証すること。
• 実世界のIEEE 30バス系を用いた数値的検証を通じて、提案された条件を検証すること。この系には風力発電とストレージが統合されている。

提案手法

• 充電コスト勾配、放電コスト勾配、効率パラメータから導かれるしきい値を超える必要がある、各母線および時刻におけるLMPを要件とする、新しい十分条件（条件1）を導入する。
• 条件1が満たされない場合に、過充電または過放電を防ぐために、違反母線におけるストレージエネルギー容量が十分に大きいと、正確な緩和が保証される第二の条件（条件2）を提案する。
• 同時に充電と放電が最適解で発生しないようにする必要条件を導出するために、緩和問題のKarush-Kuhn-Tucker（KKT）最適性条件を用いる。
• 双対性に基づく証明戦略を採用：緩和解において同時に充電と放電が発生すると仮定すると、条件1または条件2が成立する場合に矛盾が生じる。これにより、解が元の実行可能集合内にあることが証明される。
• 2段階の検証手順を採用：まず予測されたLMPを用いて条件1を確認する。もし違反が生じる場合は、必要なストレージ容量を推定し、条件2を検証する。
• 24時間、0.5時間刻みのIEEE 30バス系を用い、SDPT3ソルバとYALMIPを用いて数値的検証を実施。この系には3基の風力発電所と5台のエネルギー貯蔵装置が含まれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 既存の結果 [3] および [4] よりも、ストレージを考慮したEDにおける正確な凸緩和のための十分条件を、より保守的でない形にできるか？
• RQ2 補完制約を伴う非凸ED問題の凸緩和が、依然として正確なグローバル解をもたらすためのLMPに関する条件は何か？
• RQ3 LMPに基づく条件が満たされない場合、ストレージエネルギー容量は緩和の有効性にどのように影響を与えるか？
• RQ4 予測されたLMPとシステムパラメータに基づいて、正確性を回復させるために必要なストレージ容量を推定できるか？
• RQ5 提案された条件を用いることで、先行研究に比べて緩和の保守性がどの程度改善されるか？

主な発見

• 提案されたLMPに基づく条件（条件1）は、[3]における条件よりも厳密に弱く、数値的テストケースではLMPしきい値を1.5から-2.76に低減した。
• LMPが条件1のしきい値未満に下がった場合でも、ストレージエネルギー容量が十分に大きいと、正確な緩和を保証できることが、条件2で形式化された。
• 数値的テストでは、LMPが-3に低下し、ストレージ容量が2 MWhに限られる場合、正確性が失われ（同時に充電と放電が発生）、充電および放電パワーの積は最大0.0012に達した。
• ストレージ容量を10 MWhに増加させた後、同じLMP条件下でも正確性が回復し、充電および放電パワーの積は1.4×10⁻¹²にまで低下し、実質的にゼロとなった。
• 提案された条件は保守性を顕著に低減した：条件1は[3]よりもはるかに低いLMPでも有効な緩和を可能にし、条件2はLMPが不利な場合に、より大きなストレージ容量を用いて正確性を回復可能にした。
• 2つの条件は補完的である：条件1は予測されたLMPを用いた直接的なチェックを可能にし、条件2はLMPが低すぎる場合の容量ベースのバックアップを提供する。