[論文レビュー] Improved treatment of microwave background polarization in cosmological models

A. Challinor|arXiv (Cornell University)|Nov 26, 1999

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、座標に依存しない、投影対称トレースレス（PSTF）テンソル値多極子を用いた新しい多極形式を導入し、一般の時空幾何における偏光放射移動を厳密に記述する。宇宙マイクロ波背景（CMB）の偏光に対するボルツマン方程式を、ほぼフレリッドマン＝ロバートソン・ウォーカー（FRW）モデルにおける多極方程式の階層に再定式化し、摂動の球面調和分解に依存せずに正確に取り扱うことが可能となり、調和関数の微分展開を用いて積分解を提供し、導出を簡略化する。

ABSTRACT

We introduce a new multipole formalism for polarized radiative transfer in general spacetime geometries. The polarization tensor is expanded in terms of coordinate-independent, projected symmetric trace-free (PSTF) tensor-valued multipoles. The PSTF representation allows us to discuss easily the observer dependence of the multipoles of the polarization, and to formulate the exact dynamics of the radiation in convenient 1+3 covariant form. For the case of an almost-Friedmann-Robertson-Walker (FRW) cosmological model we recast the Boltzmann equation for the polarization in to a hierarchy of multipole equations. This allows us to give a rigorous treatment of the generation and propagation of the polarization of the cosmic microwave background in almost-FRW models (with open, closed or flat geometries) without recourse to any harmonic decomposition of the perturbations. We also show how expanding the intensity and polarization multipoles in derivatives of harmonic functions gives a streamlined derivation of the mode-expanded multipole hierarchies. Integral solutions to these hierarchies are provided, and the relation of our formalism to others in the literature is discussed.

研究の動機と目的

• 一般の時空幾何における偏光放射移動の座標に依存しない形式の開発。
• 幾何的に一貫した方法で、CMB偏光多極子の観測者依存性を扱うこと。
• CMB偏光のボルツマン方程式を、摂動の球面調和分解に依存しない多極階層に再定式化すること。
• 調和関数の微分を用いて、モード展開された多極階層の導出を簡略化すること。
• 導出された多極方程式に対する積分解を提供し、既存の形式との関係を明確にすること。

提案手法

• 座標に依存しない方法で偏光テンソルを表現するために、投影対称トレースレス（PSTF）テンソル値多極子を用いる。
• 1+3共変形式を用いて、観測者依存性を自然に組み込んだ放射の力学を表現する。
• 開いて、閉じて、または平坦な幾何を持つほぼフレリッドマン＝ロバートソン・ウォーカー（FRW）モデルにこの形式を適用する。
• 摂動の球面調和分解を避けて、偏光のボルツマン方程式から多極方程式の階層を導出する。
• 強度および偏光多極子を調和関数の微分展開することで、モード展開された階層の導出を簡略化する。
• 導出された多極階層に対して積分解を提供し、CMB偏光の進化を正確に取り扱うことを可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般の時空幾何において、座標に依存せず、観測者と整合した方法で偏光放射移動をどのように定式化できるか？
• RQ2 摂動の球面調和分解に依存せずに、ほぼFRWモデルにおけるCMB偏光の正確な多極階層は何か？
• RQ3 PSTF多極形式は、モード展開された多極階層の導出をどのように簡略化するか？
• RQ4 導出された多極方程式に対する積分解は何か？
• RQ5 この形式は、既存の文献におけるアプローチとどのように関係し、どのように改善しているか？

主な発見

• PSTF多極形式は、一般の時空幾何において、幾何的に一貫した観測者依存のCMB偏光多極子の記述を提供する。
• この形式により、摂動の球面調和分解を必要とせず、ほぼFRWモデルにおけるCMB偏光ダイナミクスの正確な取り扱いが可能になる。
• 導出された多極階層により、開いて、閉じて、平坦な宇宙論的モデルにおけるCMB偏光生成および伝搬の厳密かつ体系的な解析が可能になる。
• 多極子を調和関数の微分展開することで、モード展開された多極階層の導出が簡略化される。
• 多極方程式に対して明示的な積分解が提供され、偏光進化の正確な計算が可能になる。
• この形式は、既存の文献におけるアプローチと明確な関係を確立し、その利点と先行研究との整合性を明確にする。