[論文レビュー] Infinitely many N=1 dualities from $m+1-m=1$

Prarit Agarwal, Kenneth Intriligator+1 more|arXiv (Cornell University)|May 1, 2015

Algebraic Geometry and Number Theory参考文献 55被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、6次元 ${\cal N}=(2,0)$ 理論を、次数 $(m+1, -m)$ のラインバンドルを伴う穴あきリーマン面に compactification することにより、4次元 ${\cal N}=1$ 超共形場理論の2つの無限族 $T_N^{(m)}$ と ${\cal U}_N^{(m)}$ を構成する。これは $T_N$ 理論の一般化である。すべての ${\cal U}_N^{(m)}$ 理論（$m > 0$）が、$2N$ フレーバーと四次超ポテンシャルをもつ $SU(N)$ SQCD と同じIR固定点にランゲインフローすることを示し、このSCFTに対する無限個のUV双対を提供する。

ABSTRACT

We discuss two infinite classes of 4d supersymmetric theories, ${T}_N^{(m)}$ and ${\cal U}_N^{(m)}$, labelled by an arbitrary non-negative integer, $m$. The ${T}_N^{(m)}$ theory arises from the 6d, $A_{N-1}$ type ${\cal N}=(2,0)$ theory reduced on a 3-punctured sphere, with normal bundle given by line bundles of degree $(m+1, -m)$; the $m=0$ case is the ${\cal N}=2$ supersymmetric $T_N$ theory. The novelty is the negative-degree line bundle. The ${\cal U}_N^{(m)}$ theories likewise arise from the 6d ${\cal N}=(2,0)$ theory on a 4-punctured sphere, and can be regarded as gluing together two (partially Higgsed) ${T}_N^{(m)}$ theories. The ${T}_N^{(m)}$ and ${\cal U}_N^{(m)}$ theories can be represented, in various duality frames, as quiver gauge theories, built from $T_N$ components via gauging and nilpotent Higgsing. We analyze the RG flow of the ${\cal U}_N^{(m)}$ theories, and find that, for all integer $m>0$, they end up at the same IR SCFT as $SU(N)$ SQCD with $2N$ flavors and quartic superpotential. The ${\cal U}_N^{(m)}$ theories can thus be regarded as an infinite set of UV completions, dual to SQCD with $N_f=2N_c$. The ${\cal U}_N^{(m)}$ duals have different duality frame quiver representations, with $2m+1$ gauge nodes.

研究の動機と目的

• 6次元 ${\cal N}=(2,0)$ 理論を、非自明なラインバンドルを伴う穴あきリーマン面に compactification することにより、4次元 ${\cal N}=1$ 超共形場理論の新しい無限族 $T_N^{(m)}$ および ${\cal U}_N^{(m)}$ を構成すること。
• すべての ${\cal U}_N^{(m)}$ 理論（$m > 0$）が、$2N$ フレーバーと四次超ポテンシャルをもつ $SU(N)$ SQCD と同じIR固定点にランゲインフローすることを示すこと。
• $T_N$ コンponents とノルム・ヒッグスィングを用いて、$2m+1$ 個のゲージノードを持つ明示的なクイバーゲージ理論実現を提供すること。
• 異なる双対フレームにおける中央電荷、異常係数、超共形インデックスの一致を通じて双対性を検証すること。
• クラス ${\cal S}$ の構成を、不規則な穴と負次数のラインバンドルを持つ ${\cal N}=1$ 理論へ一般化すること。

提案手法

• $T_N^{(m)}$ を、次数 $(m+1, -m)$ の正規バンドルラインバンドルを伴う3つの穴あき球面に6次元 ${\cal N}=(2,0)$ 理論を compactification することにより構成する。$m \geq 0$ の場合、負の次数も含む。
• ${\cal U}_N^{(m)}$ を、2つの部分的にヒッグス化された $T_N^{(m)}$ 理論をゲージ化し、$2m+1$ 個のゲージノードと追加のシングレットフェルミオン多重項を含むクイバーゲージ理論として定義する。
• $a$-最大化を用いて、$T_N^{(m)}$ および ${\cal U}_N^{(m)}$ 理論の正確な $R$-荷重と中央電荷を計算する。
• 異なる双対フレーム（$T_2^{(m)}$ および ${\cal U}_N^{(m)}$ クイバー表現）における超共形インデックスを計算・比較し、双対性を検証する。
• 正則性と異常係数の一致を用いて力学を制約し、${\cal U}_N^{(m)}$ 理論が $2N$ フレーバーと四次超ポテンシャルをもつ $SU(N)$ SQCD と同じIR SCFTにランゲインフローすることを確認する。
• $T_2^{(m)}$ 理論を逆の ${\cal F}$-荷重で接合する際のインデックス恒等式を検証し、IRで $SU(8)$ フレーバー対称性が強化されていることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コンパクト化幾何における負次数のラインバンドルを伴う ${\cal N}=1$ 理論へ、クラス ${\cal S}$ の構成を拡張できるか？
• RQ2 ${\cal U}_N^{(m)}$ 理論がすべて $m > 0$ に対して、$2N$ フレーバーと四次超ポテンシャルをもつ $SU(N)$ SQCD と同じIR固定点にランゲインフローするか？
• RQ3 $T_N^{(m)}$ および ${\cal U}_N^{(m)}$ 理論の超共形インデックスが、異なる双対フレーム間でどのように一致するか？
• RQ4 $T_N^{(m)}$ が構築ブロックとして果たす役割は何か？ また、何通りの双対記述が許容されるか？
• RQ5 この構成を $N_f \neq 2N$ または外自動変換のねじれを伴う $D/E$ 型理論へ一般化できるか？

主な発見

• すべての ${\cal U}_N^{(m)}$ 理論（$m > 0$）が、$2N$ フレーバーと四次超ポテンシャルをもつ $SU(N)$ SQCD と同じIR SCFTにランゲインフローすることを示し、この理論に対する無限個のUV双対を確立する。
• $T_N^{(m)}$ 理論は、$SU(N)^3$ フレーバー対称性をもつ新しい ${\cal N}=1$ SCFTであり、${\cal N}=2$ の $T_N$ 理論を一般化する。6次元 ${\cal N}=(2,0)$ 理論を、次数 $(m+1, -m)$ のラインバンドルを伴う3つの穴あき球面に compactification することにより構成される。
• ${\cal U}_N^{(m)}$ 理論は、$2m+1$ 個のゲージノードを持つクイバーゲージ理論であり、$T_N$ コンponents を用いたゲージ化とノルム・ヒッグスィングにより構築され、複数の双対フレーム表現を許容する。
• $a$-最大化により得られた正確な $R$-荷重、中央電荷、異常係数は、双対フレーム間で一貫しており、整合性を確認する。
• $T_2^{(m)}$ と ${\cal U}_N^{(m)}$ フレーム間での超共形インデックスが一致し、IRで $SU(8)$ フレーバー対称性が強化されていることが示され、双対性が確認される。
• この構成により、$2N$ フレーバーの $SU(N)$ SQCD に対して無限個の双対を体系的に生成する方法が得られ、双対の数は $m$ と共に急速に増加する。