[論文レビュー] Inflation from a Non-Local Theory of Gravity

Philip Stephens|ArXiv.org|Aug 19, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、無限個の高次微分曲率項を含む非局所重力理論 $ f(R, \square R) = R + c_0 R^2 + \sum_{i=1}^\infty c_i R \square^i R $ におけるインフレーションを調査し、$ R + R^2 $ 重力および $ \phi^4 $ ポテンシャルを伴うカオス的インフレーションと同一の力学を示している。モデルはCOBE正規化されたスカラー摂動を再現し、スカラー対テンソル比 $ r \approx 0.24 $ を予測する。これはWMAP制約をわずかに上回るが、$ N_{\text{remaining}} = 70 $ e-folds の場合、妥当な解釈が可能である可能性がある。

ABSTRACT

This paper studies the inflationary dynamics of a Non-Local Theory of gravity. This theory, based around derivatives of the Ricci Scalar in the Einstein-Hilbert action, was previously found to be Ghost free, and to give rise to a bouncing cosmology. Perturbation spectra are calculated and found to be similar to those for chaotic inflation.

研究の動機と目的

• 非局所重力理論における任意の高次微分曲率項を含むインフレーション力学を調査すること。
• このような理論が、基本的なスカラー場を導入せずに実現可能なインフレーションを生成できるかどうかを特定すること。
• 特にスペクトル指数およびテンソル対スカラー比に関するCOBE正規化とWMAP制約を含む宇宙論的データとの整合性を評価すること。
• $ R+R^2 $ 重力およびカオス的インフレーションと、共形変換に依存せずに直接比較すること。
• 現在の観測制約を踏まえたモデルの現象論的妥当性を評価すること。

提案手法

• 論文は、共形変換を避けるために、作用 $ \mathcal{L} = f(R, \square R)\sqrt{-g} $ に対して直接的変分法を用いる。
• 非局所ラグランジアン $ f(R, \square R) = R + c_0 R^2 + \sum_{i=1}^\infty c_i R \square^i R $ の場の運動方程式のトレースを導出し、リッチスカラー $ R $ に関する微分方程式に還元する。
• 一様かつ等方的（FRW）な条件下では、ダランベール作用素が時間微分に簡略化され、$ R \propto e^{\beta t} $ の指数的解が得られる。
• 得られた常微分方程式を解くことで、スケール因子の指数的増大を示すインフレーション解が得られる。
• 摂動スペクトルは標準的なインフレーション形式で計算され、$ \delta_H^2(k) $ およびスペクトル指数 $ n $ は $ N_{\text{remaining}} = 50 $ e-folds で評価される。
• COBE正規化およびテンソル対スカラー比 $ r $ が計算され、WMAPデータと比較され、$ N_{\text{remaining}} $ の選択に依存する感度が評価される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限個の $ R \square^i R $ 項を含む非局所重力理論は、基本的なスカラー場を必要とせずに実現可能なインフレーションを生成できるか？
• RQ2 この非局所理論のインフレーション力学は、$ R + R^2 $ 重力またはカオス的 $ \phi^4 $ インフレーションと等価か？
• RQ3 スカラースペクトル指数 $ n $、その変化率、およびテンソル対スカラー比 $ r $ の予測は何か？ これらはWMAPおよびCOBEデータとどのように一致するか？
• RQ4 以前に主張されたように、モデルはゴーストを回避し、漸近的自由性を満たすか？ これはインフレーション力学に影響を与えるか？
• RQ5 ホライズン脱出前のe-folds数を50より大きくした場合、観測制約と整合することができるか？

主な発見

• 非局所重力モデル $ f(R, \square R) = R + c_0 R^2 + \sum_{i=1}^\infty c_i R \square^i R $ は、$ R + R^2 $ 重力と同一のインフレーション力学を示す。
• このモデルは、共形変換に依存せず、直接的な場の運動方程式によりスカラー場を特定することで、カオス的インフレーション（$ \phi^4 $ ポテンシャル）と力学的に等価である。
• スカラースペクトル指数は $ n = 0.941 $ であり、その変化率は $ dn/d\ln K = 5.77 \times 10^{-4} $ である。これはWMAPデータと整合的である。
• COBE正規化は $ M = 6.16 \times 10^{-6} M_{\text{Pl}} \approx 1.5 \times 10^{13} \, \text{GeV}/c^2 $ で満たされ、共形変換法による既知の結果と一致する。
• 予測されるテンソル対スカラー比は $ r = 0.24 $ であり、WMAPの95％信頼区間上限 $ r < 0.2 $ をわずかに上回るが、$ N_{\text{remaining}} = 70 $ e-folds の場合、妥当な解釈が可能である。
• モデルは基本的なスカラー場を必要とせず、インフレーションは非局所重力項によって駆動され、エネルギー密度は $ R $ に貯蔵され、インフレーション終了時に崩壊する。