[論文レビュー] Inflaton potential on a Riemann surface

Keisuke Harigaya, Masahiro Ibe|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2014

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、インフレートンのポテンシャルがリーマン面の上で多価である可能性を提案し、インフレーション中におけるトランスプランクスケールの場の変動を可能にしつつ、有効場理論（EFT）をプランクスケール内に保つ。4次元時空における単価なラグランジアンを構築することで、複素幾何学を用いて多価ポテンシャルを実現し、EFTの制約に反しないままライス・バインドを満たす。

ABSTRACT

The observation of the B-mode in the cosmic microwave background radiation combined with the so-called Lyth bound suggests the trans-Planckian variation of the inflaton field during inflation. Such a large variation generates concerns over inflation models in terms of the effective field theory below the Planck scale. If the inflaton resides in a Riemann surface and the inflaton potential is a multivalued function of the inflaton field when it is viewed as a function on a complex plane, the Lyth bound can be satisfied while keeping field values in the effective field theory within the Planck scale. We show that a multivalued inflaton potential can be realized starting from a single-valued Lagrangian of the effective field theory below the Planck scale.

研究の動機と目的

• トランスプランクスケールのインフレートン場の変動と有効場理論（EFT）の整合性との間の矛盾を解消すること。
• プランクスケール未満でEFTの境界に反する大場インフレーションの懸念に対処すること。
• 多価なインフレートンポテンシャルが単価なEFTラグランジアンから生じうることを示すこと。
• ライス・バインドがEFTフレームワーク内で超プランクスケールの場値を必要としないまま満たされることを示すこと。

提案手法

• インフレートンをリーマン面上の場としてモデル化し、スカラー・ポテンシャルに複素構造を導入する。
• 複素平面への解析接続によって多価ポテンシャルを生じる4次元時空における単価ラグランジアンを構築する。
• リーマン面のモノドロミー構造を用いて、枝をまたがる非自明なポテンシャル行動を生成する。
• 低エネルギー物理と整合するよう、複素幾何学と有効場理論の技術を適用する。
• リーマン面上での場の変動が大きくても、物理的場の値がEFTの範囲内に留まるように保証する。
• 物理的場の値がEFTの範囲内に留まる中で、CMBのBモード偏光を観測可能にするためにライス・バインドを制約として用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単価な有効場理論ラグランジアンから一貫して多価なインフレートンポテンシャルを導出できるか？
• RQ2 リーマン面の使用により、EFTのユニタリティに反することなくトランスプランクスケールの場の変動を可能にできるか？
• RQ3 リーマン面のモノドロミー構造は、インフレートンポテンシャルの形状にどのように影響するか？
• RQ4 EFTフレームワーク内でインフレートン場の値をEFTの範囲内に保ちつつ、ライス・バインドを満たすことができるか？
• RQ5 複素的・多価なインフレートンポテンシャルの宇宙論的影響は、CMBのBモード信号にどのような意味を持つのか？

主な発見

• 複素幾何学を用いたリーマン面上の構成により、単価な有効場理論ラグランジアンから一貫して多価なインフレートンポテンシャルを実現できる。
• モデルはライス・バインドを満たし、EFTフレームワーク内で超プランクスケールの場値を必要としない中で、CMBにおける観測可能なBモード偏光を可能にする。
• リーマン面の構造により、物理的理論における超プランクスケールの値を必要とせずに、場空間における大規模な場の変動が可能になる。
• ポテンシャルの多価性は、人工的な構成ではなく、複素スカラー場の解析的構造から自然に生じる。
• この構成は、有効場理論のユニタリティと低エネルギー整合性を保つ。
• トランスプランクスケールの場の変動に伴うEFTの破綻を回避する大場インフレーションの実現可能なメカニズムを提供する。