[論文レビュー] Infrared and Holographic Aspects of the $S$-Matrix in Gauge Theory and Gravity

Nikhil Kalyanapuram|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 179被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、散乱振幅を天球上の演算子へ写像することにより、ゲージ理論および重力におけるソフト定理の二重二次元的記述を提案する。ソフト定理は、2次元CFTに類似した理論のワード関係式として現れる。双対モデルにおける漸近的対称性、ソフト電荷、保存電流の間の直接的対応関係を確立し、ソフト定理、保存電荷、漸近的対称性の三重性のホログラフィック実現を提供する。

ABSTRACT

Soft theorems in gauge theory and gravity encode the universal properties of scattering amplitudes as the zero frequency limit of one or more external states is approached. When the participating particles are treated in the massless limit, the soft theorems are known to depend only on the directions of the states on null infinity. Leveraging this fact, we develop dual two-dimensional descriptions of soft theorems, recasting them as Ward identities of such dual models on the celestial sphere. This is done by first postulating putative holographic representations of the hard scattering amplitudes and dressing the asymptotic operators with appropriate two-dimensional analogues of the Wilson line. The soft theorems are then recovered by inserting currents that generate the Ward identities of the dual models. In addition to providing naturally holographic representations of the soft theorems, we see that it becomes possible to develop presentations of the asymptotic symmetries associated to these theorems entirely in terms of the dual two-dimensional fields. In the course of carrying out this analysis for soft theorems at leading order and beyond, we find that the two-dimensional dual description of soft theorems may be directly inferred by drawing analogies with the existing framework of asymptotic symmetry charges. We find that the soft charges generating the asymptotic symmetries can be brought into correspondence with dual two-dimensional currents, while the two-dimensional Wilson loops can be related to the hard parts of the conserved charges. Consequently, we rewrite the triality of asymptotic symmetries, soft theorems and conserved charges directly in the language of a class of two-dimensional theories.

研究の動機と目的

• ゲージ理論および重力におけるソフト定理のホログラフィックで2次元的な表現を開発すること。
• ソフト定理を天球上の双対2次元量子場理論におけるワード関係式として再定式化すること。
• 漸近的対称性、保存電荷、双対2次元電流の間の直接的対応関係を確立すること。
• 2次元場の言語として、ソフト定理、保存電荷、漸近的対称性の三重性を統一的な枠組みで提示すること。
• 双対2次元電流-電流相互作用およびウィルスン線の装飾を用いて、部分部分線形ソフト重力子定理を導出すること。

提案手法

• ハード散乱振幅のホログラフィック表現を、天球への演算子写像によって仮定する。
• 赤外構造を符号化するために、ウィルスン線の2次元版を用いて漸近的演算子を装飾する。
• 双対2次元モデルにおけるワード関係式を生成する電流を挿入することで、ソフト定理を回復する。
• ソフト電荷を双対理論における2次元電流と特定し、ハード電荷を双対理論における2次元ウィルスンループと特定する。
• 部分部分線形ソフト重力子定理を一貫性のチェックとして用い、シアー場 $C_{AB}$ の4階微分を介してソフト電荷を導出する。
• 特定のテンソル $X_{zz}$ を用いて、双対2次元電流 $\mathcal{J}^{(2)}_X$ を、既知の部分部分線形ソフト定理の形に一致させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ理論および重力におけるソフト定理は、天球上の2次元双対理論におけるワード関係式として再定式化可能か？
• RQ2 漸近的対称性および保存電荷は、双対モデルにおける2次元場の言語でどのように再表現可能か？
• RQ3 部分部分線形ソフト重力子定理と2次元電流-電流相互作用の正確な対応関係は何か？
• RQ4 双対モデルにおける2次元ウィルスン線は、保存電荷のハード部とどのように関係するか？
• RQ5 ソフト定理、保存電荷、漸近的対称性の三重性は、2次元量子場理論の言語で完全に再定式化可能か？

主な発見

• 1次および部分線形のソフト定理が、天球上の双対2次元理論におけるワード関係式としてうまく再定式化された。
• 部分部分線形ソフト重力子定理は、シアー場 $C_{zz}$ の4階微分を含む2次元電流 $\mathcal{J}^{(2)}_X$ から導出された。
• ソフト電荷 $Q^{\mathrm{soft}}_X$ は、遅延時間および球面上での積分として構成され、$D^{4}_{\overline{z}}C_{zz}$ を含み、$X_{zz}$ が $\frac{1}{6}\frac{(\overline{z}-\overline{z}^\prime)^3}{z-\overline{z}}$ と選ばれた場合に既知の結果と一致する。
• 双対2次元電流 $\mathcal{J}^{(2)}_X$ は、外部状態に評価した際に、正のヘリシティ部分部分線形ソフト重力子定理を再現する。
• 保存電荷 $Q_X$ は、$D_A X^A = 0$ を満たす球面上での一般化された微分同相変換を生成すると解釈され、部分部分線形ソフト定理と結びつく。
• ソフト定理、保存電荷、漸近的対称性の三重性は、2次元量子場理論の言語で完全に再定式化され、ソフト電荷が電流、ハード電荷がウィルスンループとして表現された。