[論文レビュー] Inhomogeneous Perfect Fluid Universe with Electromagnetic Field in Lyra Geometry

Anirudh Pradhan, Priya Mathur|University of Zagreb University Computing Centre (SRCE)|Jun 30, 2008

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 5被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、リーラ幾何における電磁場を有する完全流体のための円柱対称非一様宇宙論的モデルを提案し、時間に依存する変位場を用いて宇宙定数をモデル化する。膨張がせん断に比例すると仮定することで決定的解を導出し、変位ベクトル β(t) がエントロピーに影響を与え、宇宙膨張の力学に寄与することを示す。その結果、初期宇宙における磁気的要因とインフレーション的挙動に意義を持つ。

ABSTRACT

A new class of cylindrically symmetric inhomogeneous cosmological models for perfect fluid distribution with electromagnetic field is obtained in the context of Lyra's geometry. We have obtained two types of solutions by considering the uniform as well as time dependent displacement field. The source of the magnetic field is due to an electric current produced along the z-axis. Only $F_{12}$ is a non-vanishing component of electromagnetic field tensor. To get the deterministic solution, it has been assumed that the expansion $θ$ in the model is proportional to the shear $σ$. It has been found that the solutions are consistent with the recent observations of type Ia supernovae and the displacement vector $β(t)$ affects entropy. Physical and geometric aspects of the models are also discussed in presence and absence of magnetic field.

研究の動機と目的

• 均一でないモデルの限界に対処するため、リーラ幾何における完全流体に電磁場を組み込んだ非一様宇宙論的モデルの構築を目的とする。
• 時間に依存する変位場 β(t) が宇宙進化に与える役割、特にエントロピーと膨張力学への影響を調査することを目的とする。
• z軸に沿った電流によって生成される磁場に注目し、電磁テンソルの非ゼロ成分 F12 の物理的意義を明らかにすることを目的とする。
• 観測データ（特にIa型超新星）とモデルの整合性を検討し、β(t) が宇宙定数の効果を模倣する役割を果たすかを評価することを目的とする。
• 磁場の有無にかかわらず、モデルの幾何学的・物理的性質（特異点構造、体積の時間発展など）を分析することを目的とする。

提案手法

• 非リーマン幾何であるリーラ幾何を採用し、時間に依存する変位ベクトル β(t) を用いてアインシュタイン場方程式を修正し、自然に宇宙定数に類似する項を組み込む。
• r と t に依存する分離可能な計量係数を持つ円柱対称時空を仮定し、電磁場による異方的圧力を有する完全流体を考察する。
• 膨張スカラー θ がせん断スカラー σ に比例するという条件を課すことにより、決定的解を得て場方程式を簡略化する。
• 電磁場を F12 ≠ 0 のみに制限し、z方向の電流によって駆動されることで、径方向の磁場成分が生じることを想定する。
• 時間に依存する β(t) を仮定して場方程式を解き、動的宇宙挙動とエントロピー解析を可能にする。
• 熱力学的制約（dS > 0）を適用し、β(t) に対する条件を導出し、エントロピー増加のためには β(t) < 0 である必要があることを示し、β(t) とエントロピー進化との直接的な物理的関連を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リーラ幾何における時間に依存する変位場 β(t) の導入が、非一様で円柱対称な宇宙論的モデルの力学的挙動にどのように影響を与えるか？
• RQ2 電磁場、特に F12 成分が、この枠組みにおける宇宙の膨張およびせん断挙動に果たす役割は何か？
• RQ3 変位ベクトル β(t) は宇宙定数の効果を模倣可能であり、初期宇宙におけるエントロピー生成にどのように寄与するか？
• RQ4 Ia型超新星からの観測データと比較して、解は宇宙膨張および減速パラメータの観点でどのように一致するか？
• RQ5 磁場の有無にかかわらず、モデルの幾何学的・物理的意義（特に特異点構造と体積の時間発展）は何か？

主な発見

• 本モデルは2つの異なる解を導出する：一様な変位場を持つ解と、時間に依存する β(t) を持つ解であり、両者とも非一様で、せん断を伴い、回転のない宇宙膨張と整合する。
• 磁場が存在する場合、本モデルは、測地的流れベクトルを有する、膨張・せん断・非回転の宇宙を記述し、磁場がない場合よりも膨張速度が速くなる。
• 磁場が存在しない場合、宇宙はビッグバン特異点を示し、すべての物質および放射が t=0 に集中する。その後、力の法則に従った膨張が続き、T→∞ で停止する。
• 磁場なしの状況では、空間的体積 V³ が T→∞ で無限大に達するが、圧力、エネルギー密度、および変位場 β(t) はすべて消失する。
• エントロピーが増加する（dS > 0）のは β(t) < 0 の場合に限られ、変位ベクトルと熱力学的進化との直接的な物理的関連が確立される。
• 変位ベクトル β(t) は、時間変化する宇宙定数に類似した振る舞いを示し、初期宇宙におけるインフレーションおよび真空エネルギーの力学的メカニズムにおいてその重要性を裏付ける。