[論文レビュー] Input Classes for Identification of Bilinear Systems

Eduardo D. Sontag, Yuan Wang+1 more|ArXiv.org|Oct 20, 2006

Control Systems and Identification参考文献 21被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、バイナリックシステムの入出力行動を完全に同定可能な入力信号のクラスを調査する。ステップ入力および単一パルスは不十分であるが、固定振幅で幅が変化するすべてのパルスの族は、一般の非退化条件下で同定に十分であることを証明する。

ABSTRACT

This paper asks what classes of input signals are sufficient in order to completely identify the input/output behavior of generic bilinear systems. The main results are that step inputs are not sufficient, nor are single pulses, but the family of all pulses (of a fixed amplitude but varying widths) do suffice for identification.

研究の動機と目的

• バイナリックシステムの入出力行動を完全に理論的に同定可能な入力信号のクラスを特定すること。
• ステップやパルスのような簡単で実験的に実現可能な入力が、システム同定に十分かどうかを調査すること。
• ノイズや計算制約がない条件下で、パルス入力の族が完全なシステム再構築を可能にする条件を確立すること。
• 線形システムの実現理論技術をバイナリックシステムに拡張し、同定の目的で応用すること。
• 非線形システムにおける制限付き入力実験からの同定可能な情報の理論的限界を明確化すること。

提案手法

• バイナリックシステムの入出力同等性を分析するために、実現理論および行列指数関数の技法を用いる。
• カーマンおよびフラスの方法を用いてバイナリックシステムの実現を適用し、可制御性および可観測性条件に注目する。
• 行列対数関数および行列指数関数の恒等式を用いて、異なる入力族におけるシステム応答を比較する。
• 異なる固有値構造を持つシステムを用いた反例を構築し、ステップ入力および単一パルス入力の不十分性を証明する。
• パルス幅を変化させることで、すべてのモードを十分に励起でき、出力サンプリングによりすべてのシステムパラメータを同定可能であることを示す。
• 標準形および類似変換を用いて、パルス族における出力同等性がシステム同等性を示すことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ステップ入力のみで、一般のバイナリックシステムの入出力行動を一意に同定できるか？
• RQ2 単一パルス入力は、バイナリックシステムのすべてのパラメータを同定するのに十分か？
• RQ3 固定振幅で幅が変化するすべてのパルスの族は、完全なシステム同定に十分な励起を提供するか？
• RQ4 バイナリックシステムにどのような構造的条件が成立すれば、パルスベースの入力族が同定可能なシステムモデルを生成するか？
• RQ5 線形システムとバイナリックシステムにおいて、制限付き入力による同定の理論的限界はどのように比較できるか？

主な発見

• 一般のバイナリックシステムの入出力行動を同定するには、ステップ入力は不十分である。
• 単一パルスも、バイナリックシステムの完全な同定には不十分である。
• 固定振幅で幅が変化するすべてのパルスの族は、一般のバイナリックシステムの入出力行動を同定するのに十分である。
• パルス族による同定は、持続時間を変化させることですべてのモードを励起できる能力に依存し、全パラメータ再構築が可能になる。
• すべてのパルス入力において出力が同等であるならば、テスト対象外の入力に対してもシステムが同等であることが示される。
• 証明は、行列指数関数の性質および行列の対数関数の非一意性に依存し、反例の構築と十分性の証明に用いられる。