[論文レビュー] Irregular Interval Valued Fuzzy Graphs

Madhumangal Pal, Hossein Rashmanlou|arXiv (Cornell University)|Jul 23, 2014

Multi-Criteria Decision Making参考文献 24被引用数 40

ひとこと要約

本稿では、不規則な区間値型ファジィグラフとその分類を導入し、正則、非常に不規則、および近隣不規則な区間値型ファジィグラフといった概念を定義する。正則な区間値型ファジィグラフのサイズを導出し、さまざまな不規則性タイプ間の関係を確立し、ファジィグラフ理論におけるこれらの構造の基礎的定理を証明する。

ABSTRACT

In this paper, we define irregular interval-valued fuzzy graphs and their various classifications. Size of regular interval-valued fuzzy graphs is derived. The relation between highly and neighbourly irregular interval-valued fuzzy graphs are established. Some basic theorems related to the stated graphs have also been presented.

研究の動機と目的

• ファジィグラフ理論における不規則な区間値型ファジィグラフの概念を形式化すること。
• 非常に不規則や近隣不規則といったタイプに、不規則な区間値型ファジィグラフを分類すること。
• 正則な区間値型ファジィグラフのサイズを導出すること。
• 非常に不規則でかつ近隣不規則な区間値型ファジィグラフの間の関係を確立すること。
• 不規則な区間値型ファジィグラフのための基礎的定理を提示し、証明すること。

提案手法

• 区間値 [0,1] 内の membership 関数を用いて、区間値型ファジィグラフを定義する。
• 頂点の次数を、関連する辺の区間値型 membership 値の和として定義する。
• 隣接する頂点の次数が異なることに基づいて、不規則性の概念を提唱する。
• 頂点の次数がすべて異なる「非常に不規則」（すべての隣接頂点が異なる次数を持つ）および「近隣不規則」（隣接する頂点が異なる次数を持つ）というタイプに、不規則な区間値型ファジィグラフを分類する。
• 正則な区間値型ファジィグラフのサイズを、すべての辺の membership 値の和として導出する。
• 構造的解析を通じて、非常に不規則で近隣不規則なグラフの間の理論的関係を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 区間値型ファジィグラフの文脈において、不規則性はどのように定義できるか？
• RQ2 不規則な区間値型ファジィグラフにはどのような明確な分類があり、それらは互いにどのように関係しているか？
• RQ3 正則な区間値型ファジィグラフのサイズを計算する公式は何か？
• RQ4 あるグラフが「非常に不規則」と「近隣不規則」の両方であるための条件は何か？
• RQ5 不規則な区間値型ファジィグラフの構造を支配する理論的性質や定理は何か？

主な発見

• 正則な区間値型ファジィグラフのサイズは、すべての辺の membership 値の和として導出され、グラフの密度を定量化する指標を提供する。
• 非常に不規則で近隣不規則な区間値型ファジィグラフの間の関係が確立され、特定の条件下で前者が後者を含むことが示された。
• 本稿では、グラフが非常に不規則であるためには、すべての隣接頂点の次数が異なっている必要があることが証明され、強い不規則性条件が形式化された。
• 提案された不規則性定義の構造的整合性と妥当性を裏付ける理論的結果が提示された。
• 本研究は、新しいクラスと性質を導入することで、ファジィグラフにおける不規則性に関する今後の研究の基盤を提供する。