[論文レビュー] Jaynes-Cummings Model Dynamics in Two Trapped Ions

Hao‐Sheng Zeng, Le‐Man Kuang+1 more|ArXiv.org|Jun 5, 2001

Quantum optics and atomic interactions被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、2つの捕獲イオンが中心運動の1番目のレッドサイドバンドに共鳴するレーザーと相互作用する系が、ランプ＝ディック条件および回転波近似の下で Jaynes-Cummings モデル（JCM）のダイナミクスを示すことを示している。正確な解析解により、原子状態分布における量子的崩壊と再発現、および振動運動における運動量スクリーニングが観測され、2つの異なる初期状態に対して最大で42.4%および43.8%のスクリーニングが達成される。また、低フォノン状態の下では長期間にわたるコherー二ティが維持される。

ABSTRACT

We showed that in Lamb-Dicke regime and under rotating wave approximation, the dynamical behavior of two trapped ions interacting with a laser beam resonant to the first red side-band of center-of-mass mode can be described by Jaynes-Cummings Model. An exact analytic solution for this kind of Jaynes-Cummings model is presented. The results showed that quantum collapses and revivals for the occupation of two atoms, and squeezing for vibratic motion of center-of-mass mode existed in both two different types of initial conditions. The maximum momentum squeezing for center-of-mass mode in these two types of conditions are found to be 42.4% and 43.8% respectively. The coherence, in the first type of initial conditions can keeps long times, and in the second type of initial conditions, a concrete form of coherent state is obtained, when the initial average number is very small.

研究の動機と目的

• 中心運動モードの最初のレッドサイドバンドに共鳴するレーザーと相互作用する2つの捕獲イオン系におけるJaynes-Cummingsモデルのダイナミクスを調査すること。
• ランプ＝ディック条件および回転波近似の下で2イオンJCMの正確な解析解を導出すること。
• 異なる初期状態における原子状態分布の崩壊と再発現、および振動運動におけるスクリーニングの分析。
• 低フォノン初期状態における中心運動モードのコherー二ティ特性の調査。
• 捕獲イオンを用いた量子情報処理における実験的にアクセス可能な予測を提供すること。

提案手法

• n個の捕獲イオンが赤サイドバンド共鳴下に置かれた有効ハミルトニアンを導出し、回転波近似の下で相互作用表示に変換する。
• ランプ＝ディック近似を用いて、ランプ＝ディックパラメータηの1次まで指数関数的演算子を展開する。
• JCM形式を用いて、2つの捕獲イオンの時間発展密度行列を正確に構築する。
• 時間発展演算子を用いて、原子分布ダイナミクス、フォノン数、および四分位数分散を計算する。
• 非対角密度行列要素γを用いてコherー二ティを分析し、運動量四分位数分散<(Δp)²>を用いて運動量スクリーニングを評価する。
• 特に初期フォノン数が小さいパラメータ領域において、コherー二ティ状態およびスクリーニング状態が動的に生成される条件を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 赤サイドバンド励起を受ける2つの捕獲イオンのダイナミクスは、ランプ＝ディック条件の下でJaynes-Cummingsモデルで記述可能か？
• RQ2 2つのイオンの内部状態分布に量子的崩壊と再発現が現れる条件は何か？
• RQ3 中心運動モードの振動運動はどのようにスクリーニングを示し、最大でどの程度の運動量スクリーニングが達成可能か？
• RQ4 どのような初期状態において中心運動モードが長期間にわたってコherー二ティを保ち、あるいはコherー二ティ状態に進化するか？
• RQ5 特定のパrameter設定下で、系はスクリーニング真空状態を生成できるか？

主な発見

• 平均フォノン数が増加する際、特に顕著に原子内部状態の分布における量子的崩壊と再発現が観測される。
• 最初の初期状態（内部状態が基底状態で、振動モードが初期的にコherー二ティ状態）において、最大42.4%の運動量スクリーニングが達成される。
• 2番目の初期状態（内部状態が重ね合わせ状態で、振動モードが初期的に真空状態）において、最大43.8%の運動量スクリーニングが得られる。
• 最初の初期状態で初期平均フォノン数が非常に小さい場合、振動モードのコherー二ティが長期間にわたって保持される。
• 2番目の初期状態でフォノン数が非常に小さい場合、密度行列要素が2次までコherー二ティ状態と一致することから、振動モードがコherー二ティ状態に進化することが確認される。
• 特にcos(√3ξt) = -1かつb=0, a→0, c→1の条件下では、系はスクリーニング真空状態を生成し、運動量四分位数分散が-0.438g²に達する。