[論文レビュー] Linear and angular momentum of electromagnetic fields generated by an arbitrary distribution of charge and current densities at rest

B. Thidé, J. E. Lindberg+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2010

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 4被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、ストラトン＝パノフスキー＝フィリップス＝ジフェイメンコ（SPPJ）方程式を用いて、任意の静止した電荷および電流分布から放射される全電磁線形運動量および角運動量の一般式を導出する。遠方領域における角運動量が近接領域の電場成分（r⁻²）および遠方領域の磁場に依存し、横方向電場に依存しないことを示しており、これは長距離にわたり無線で角運動量を伝達可能であることを示唆し、特に軌道的角運動量（OAM）を用いた高容量通信への応用が可能であることを示す。

ABSTRACT

Starting from Stratton-Panofsky-Phillips-Jefimenko equations for the electric and magnetic fields generated by completely arbitrary charge and current density distributions at rest, we derive far-zone approximations for the fields, containing all components, dominant as well as sub-dominant. Using these approximate formulas, we derive general formulas for the total electromagnetic linear momentum and angular momentum, valid at large distances from arbitrary, non-moving charge and current sources.

研究の動機と目的

• 任意の静止した電荷および電流分布から放射される電磁線形運動量および角運動量の一般式を導出すること。
• SPPJ方程式を用いて電磁界および運動量成分の遠方領域における振る舞いを分析すること。
• 遠方領域での角運動量を決定する近接領域および遠方領域の場の成分の役割を明確にすること。
• 特に軌道的角運動量（OAM）を含む電磁角運動量を用いた長距離無線情報伝送の可能性を調査すること。
• 線形運動量および角運動量が無限遠で不可逆的に消失することを示し、通信に向けた長距離運動量伝達が可能であることを示すこと。

提案手法

• 静止した電荷密度および電流密度分布から直接電場および磁場を表現するため、ストラトン＝パノフスキー＝フィリップス＝ジフェイメンコ（SPPJ）方程式を用いる。
• SPPJ方程式に遠方領域近似を適用し、r⁻¹までのすべての場の成分（主要および準主成分）を保持する。
• EおよびB場の表現を統合するためのコン pact なベクトル場表現Tを導入し、運動量の導出を容易にする。
• 遠方領域場の近似を用いて、空間全体における全電磁線形運動量および角運動量の積分を導出する。
• 場の成分の半径依存性および運動量への寄与を分析し、r⁻¹（横方向）およびr⁻²（径方向）の項を区別する。
• 角運動量が位置ベクトルと径方向電場（r⁻²）および遠方領域磁場（r⁻¹）のスカラープロダクトから生じることを特定し、横方向電場に起因しないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の静止電荷および電流源から生成される電磁界の線形運動量および角運動量は、大規模な距離においてどのように振る舞うか？
• RQ2 遠方領域における全角運動量に寄与する場の成分は、近接領域か遠方領域か、径方向か横方向か？
• RQ3 電磁角運動量、特に軌道的角運動量（OAM）を用いて、長距離にわたり無線で情報を伝送できるか？
• RQ4 横方向電場が支配的（r⁻¹）であるにもかかわらず、なぜ遠方領域角運動量に寄与しないのか？
• RQ5 電場の径方向成分（r⁻²）が遠方領域角運動量を決定する上で果たす役割は何か？

主な発見

• 電磁界の遠方領域角運動量は、電場の径方向成分（r⁻²に比例して減衰）および遠方領域磁場（r⁻¹に比例して減衰）に依存し、横方向電場に依存しない。
• 遠方領域で支配的である（r⁻¹に比例）横方向電場成分は、遠方領域角運動量に寄与しない。
• 位置ベクトルと径方向電場のスカラープロダクトは、r⁻¹依存性を示し、運動量およびエネルギー密度の遠方領域振る舞いと整合的であり、角運動量に寄与する。
• 線形運動量および角運動量はともに無限遠で不可逆的に消失するため、通信に向けた長距離運動量伝達が可能である。
• 結果はアブハラム（1914）の電気双極子場に関する発見を、任意の電荷および電流分布へ一般化し、角運動量密度がr⁻²のオーダーであることを確認している。
• 電磁ビームにおける軌道的角運動量（OAM）の利用は、偏光（SAM）を超える高次元情報符号化を可能とする可算無限次元ヒルバート空間を提供し、無線通信のデータ容量を向上させる可能性を秘めている。