[論文レビュー] Manipulation and gender neutrality in stable marriage procedures

Maria Pini, Francesca Rossi+2 more|ArXiv.org|Sep 24, 2009

Game Theory and Voting Systems参考文献 19被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、多くの安定結婚手順が構造化された好みの下では容易に操作可能である一方で、好みが制限のない場合、操作がNP困難である手順が存在することを示している。さらに、単一移動式投票（STV）のような操作がNP困難である投票ルールを用いたジェンダー中立の安定マッチングメカニズムを導入し、公平性と戦略的操作に対する計算的耐性を確保している。

ABSTRACT

The stable marriage problem is a well-known problem of matching men to women so that no man and woman who are not married to each other both prefer each other. Such a problem has a wide variety of practical applications ranging from matching resident doctors to hospitals to matching students to schools. A well-known algorithm to solve this problem is the Gale-Shapley algorithm, which runs in polynomial time. It has been proven that stable marriage procedures can always be manipulated. Whilst the Gale-Shapley algorithm is computationally easy to manipulate, we prove that there exist stable marriage procedures which are NP-hard to manipulate. We also consider the relationship between voting theory and stable marriage procedures, showing that voting rules which are NP-hard to manipulate can be used to define stable marriage procedures which are themselves NP-hard to manipulate. Finally, we consider the issue that stable marriage procedures like Gale-Shapley favour one gender over the other, and we show how to use voting rules to make any stable marriage procedure gender neutral.

研究の動機と目的

• 計算的複雑性が安定結婚手順における操作の障壁として機能しうるかどうかを調査すること。
• ガール・シャープの古典的アルゴリズムが片方がもう片方よりも優遇されるという固有のジェンダーバイアスを是正すること。
• ジェンダー中立的かつ計算的に操作が困難な安定結婚手順を設計すること。
• 投票理論と安定マッチングの関連を探索し、操作が困難な投票ルールを用いて、頑健なマッチングメカニズムを構築すること。

提案手法

• 女性が好みの順序を再編成することで、最適な安定パートナーを保証できる普遍的な可算時間内での操作スキームを、普遍的に操作可能なプロファイルに対して提案する。
• 計算は容易だが逆転がNP困難であるような人工的な安定結婚手順を構築し、操作をNP完全にする。
• 最も人気のある男性と女性が最も好む安定マッチングを選択する自然な安定マッチング手順を導入する。この手順では投票ルールが使用される。
• 操作がNP困難であることが知られている投票ルール（例：単一移動式投票（STV））を用いることで、得られる安定マッチング手順がこの耐性を継承することを保証する。
• 事前処理ステップとして投票ルールを用いて好みのプロファイルにおける性別の入れ替えを実施し、ジェンダー中立性を達成する。
• 投票ルールが操作がNP困難である場合、得られる安定マッチング手順がジェンダー中立的かつ操作がNP困難であることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ガール・シャープのアルゴリズムが容易に操作可能であるにもかかわらず、安定結婚手順を計算的に操作が困難なものに設計することは可能か？
• RQ2 好みにどのような条件下で、安定結婚手順の操作が計算的に容易または困難になるか？
• RQ3 操作に対する耐性を失うことなく、安定マッチングにおけるジェンダー中立性を達成できるか？
• RQ4 操作がNP困難であることが知られている投票ルールを活用することで、公平かつ戦略的操作に耐性のある安定マッチング手順を構築できるか？

主な発見

• 好みのプロファイルが女性による普遍的な操作可能性を持つ場合、任意の安定結婚手順に対して普遍的な可算時間内での操作スキームが存在する。
• 好みが制限のない場合、操作がNP困難である安定結婚手順が存在し、計算的複雑性が障壁として機能することを示している。
• STVを用いて最も人気のある人々の間で最も好まれる安定マッチングを選択する安定マッチング手順は、ジェンダー中立的かつ操作がNP困難である。
• 操作がNP困難であることが知られている投票ルール（例：単一移動式投票（STV））を用いることで、得られる安定マッチング手順はこの耐性を継承し、公平で頑健なメカニズムの構築が可能になる。
• 提案された手法により、性別を入れ替えることによるジェンダー中立性が事前処理ステップで達成され、その入れ替えの意思決定は投票ルールに従う。
• 本論文は、他の操作がNP困難である投票ルールも同様に、公平かつ計算的に操作に耐性のある安定マッチング手順を生成するために利用可能であると予想している。