[論文レビュー] Marginal probabilities in boson samplers with arbitrary input states

Jelmer J. Renema|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2020

Quantum Information and Cryptography参考文献 12被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、任意の入力量子状態および任意の光子の区別可能性を想定したボソンサンプラーにおける周辺検出確率の計算およびサンプリングの一般化手法を提示する。クリフォードとクリフォードの枠組みに基づき、任意のkに対して正しいk次周辺分布を持つサンプルの効率的生成を可能とし、光子量子優位性実験における大規模量子干渉の検証という重要な課題を解決する。

ABSTRACT

With the recent claim of a quantum advantage demonstration in photonics by Zhong et al, the question of the computation of lower-order approximations of boson sampling with arbitrary quantum states at arbitrary distinguishability has come to the fore. In this work, we present results in this direction, building on the results of Clifford and Clifford. In particular, we show: 1) How to compute marginal detection probabilities (i.e. probabilities of the detection of some but not all photons) for arbitrary quantum states. 2) Using the first result, how to generalize the sampling algorithm of Clifford and Clifford to arbitrary photon distinguishabilities and arbitrary input quantum states. 3) How to incorporate truncations of the quantum interference into a sampling algorithm. 4) A remark considering maximum likelihood verification of the recent photonic quantum advantage experiment.

研究の動機と目的

• 任意の入力状態および光子の区別可能性を想定したボソンサンプルにおいて、正しい高次周辺分布を持つサンプルを生成するという未解決問題に取り組む。
• Fock状態入力に限らないクリフォード＝クリフォードサンプリングアルゴリズムを、一般の量子状態および任意の区別可能性にまで拡張する。
• 特に最近の光子量子優位性実験を念頭に、周辺確率を用いた大規模量子干渉の診断的検証を可能にする。
• 敵対的状況下における低次周辺分布の限界を明確にし、スプーフィングと検証のための階層を確立する。

提案手法

• 任意の入力量子状態を、正確にn個の光子を持つFock状態の正規直交基底へ射影する。
• ユニタリ変換行列U、入力状態の振幅係数、および光子経路の置換を含むトレース式を用いて周辺検出確率を計算する。
• ボソンサンプルのパーマネントに基づく形式的枠組みを、重ね合わせ状態やエンタングル状態に由来する干渉項、特に異なる光子発生歴に起因する位相依存寄与を含む一般化する。
• 周辺確率和に寄与する項の数を制限することで、量子干渉の切り詰めを組み込み、効率的なサンプリングを可能にする。
• 入力状態の構造（例：ガウス状態、対称性）を活用して、すべての基底状態を完全に列挙するのを避けることで、計算効率を向上させる。
• 損失や不完全性が存在する状況下でも、k次周辺分布に含まれる情報を利用して、区別可能性パrameterの最尤推定を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボソンサンプルにおいて、任意の量子入力状態および任意の光子の区別可能性を想定した場合、周辺検出確率はどのように計算できるか？
• RQ2 クリフォード＝クリフォードサンプリングアルゴリズムは、任意の入力状態および非同一な光子重なりに対して一般化可能か？
• RQ3 k次周辺分布は、大規模量子干渉に関するどの程度の情報を含んでおり、敵対的状況下での量子優位性の検証に利用可能か？
• RQ4 損失および切り詰めは、量子干渉の診断としての周辺分布の信頼性にどのように影響するか？
• RQ5 周辺分布に基づく古典的シミュレーションの試みに対して耐性を持つ量子状態は構築可能か？

主な発見

• 本稿では、任意の入力状態および任意の光子の区別可能性を想定したボソンサンプルにおけるk次周辺検出確率の一般式を導出する。これは、従来のFock状態に限られた結果を拡張したものである。
• 第二階層周辺分布が、標準的なボソンサンプルに存在しない位相依存干渉項を含むことが示され、これは異なる光子発生歴に起因する。
• 任意のkに対して、正しいk次周辺分布を持つ効率的サンプリングが可能となり、光子量子優位性実験における高次量子干渉の検証における主要なバッテリーを解消する。
• 結果から、高次周辺分布がk光子干渉プロセスに関する情報を保持しており、k次周辺分布はk光子干渉を検証可能だが、それ以上の干渉を検証はできないという階層が形成されることが明らかになった。
• このフレームワークにより、不連続なFock状態の重ね合わせなど、特定のエンタングル状態がn光子干渉を指数関数的に増幅させることで、古典的近似手法に対して耐性を持つことが明らかになった。
• 周辺分布は、損失が一様な場合、損失の影響を信頼性高く測定できないことが明確になった。これは、損失が干渉器と可換であり、周辺構造に影響を与えないためである。