[論文レビュー] Partial distinguishability and photon counting probabilities in linear multiport devices

V. S. Shchesnovich|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2017

Quantum Information and Cryptography参考文献 22被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、入力に任意の量子状態を持つ線形多ポート光デバイスにおける光子カウント確率の一般化された生成関数を導出する。光子の部分的区別可能性を考慮し、確率を、多ポートユニタリ部分行列と区別性行列のハダマード積によって形成される正定値エルミート行列の行列式の積の線形結合として表現する。これは、従来の結果を非フォック状態の光源へと拡張し、現実のボソンサンプリング実験の分析を可能にする。

ABSTRACT

Probabilities of photon counts at the output of a multiport optical device are generalised for optical sources of arbitrary quantum states in partially distinguishable optical modes. For the single-mode photon sources, the generating function for the probabilities is a linear combination of the matrix permanents of positive semi-definite Hermitian matrices, where each Hermitian matrix is a Hadamard product of a submatrix of the multiport matrix and a Hermitian matrix describing partial distinguishability. For the multi-mode sources the generating function is given by an integral of the Husimi functions of the sources. When each photon source outputs exactly a Fock state, the obtained expression reduces to the probability formula derived for partially distinguishable photons, extit{Physical Review A extbf{91}, 013844 (2015)}. The derived probability formula can be useful in analysing experiments with partially distinguishable sources and error bounds of experimental Boson Sampling devices.

研究の動機と目的

• フォック状態に制限されない入力における線形光学多ポートにおける光子カウント確率の公式を一般化すること。
• 光源の内部量子状態が原因となる光子の部分的区別可能性を考慮すること。
• 不完全または非理想的な光子源を伴う現実のボソンサンプリング実験を統合的に分析するためのフレームワークを提供すること。
• 任意の量子状態を持つ単モードおよび多モード源に適用可能な生成関数を導出すること。
• 実験的線形光学量子計算装置における誤差境界の推定を可能にすること。

提案手法

• 二次的ボソン演算子の正順序指数を用いて、光子カウント確率の生成関数を導出する。
• 確率生成関数を、ユニタリ多ポート部分行列と区別性行列のハダマード積によって形成されるエルミート行列の行列式の線形結合として表現する。
• 内部モード構造とユニタリ変換に基づく形式的枠組みを導入し、任意の単モード源状態をモデル化する。
• 源状態のヒューシュミ関数の積分を用いて、独立な多モード源へ一般化する。
• ガウス積分および正/反正順序の恒等式を用いて、主要な公式を導出する。
• 完全に区別可能または区別不能な光子に対する既知の結果が、極限ケースとして回復されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形多ポートデバイスの入力に任意の量子状態が与えられ、光子の部分的区別可能性がある場合、光子カウント確率はどのように一般化できるか？
• RQ2 フォック状態に制限されない場合、確率生成関数の数学的構造はどのようなものか？
• RQ3 部分的区別性の取り入れが、線形光学ネットワークの出力統計にどのように影響するか？
• RQ4 この形式的枠組みは、任意の量子状態を持つ多モード源へ拡張可能か？
• RQ5 導出された公式と、区別不能または区別可能な光子に対する既存の結果との関係は何か？

主な発見

• 光子カウントの生成関数は、多ポートユニタリ部分行列と区別性行列のハダマード積によって形成される正定値エルミート行列の行列式の線形結合として表現される。
• 単モード源の場合、各源がフォック状態を発行する場合に、部分的区別可能な光子に対する既知の結果に簡略化される。
• 多モードケースは、源状態のヒューシュミ関数の積分に、多ポート変換を符号化したガウス指数を乗じた形で記述される。
• この形式的枠組みにより、源の区別性の影響を定量化することで、実験的ボソンサンプリング設定における誤差境界の導出が可能になる。
• 非フォック状態を含む任意の入力状態を組み込みつつ、行列式の構造を保ったまま、従来の結果を一般化する。
• ユニタリ変換およびガウス積分の恒等式を用いた導出により、数学的整合性が保証される。