[論文レビュー] $\mathcal{N}=2$ SCFT with minimal flavor central charge

Dan Xie|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2017

Organic and Molecular Conductors Research参考文献 19被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、6次元 $(2,0)$ 理論の構成を用いて、最小のフレーバー中心的電荷を持つ4次元 $χ=2$ 超共形場理論（SCFT）を同定する。$ADE$ および $C_N$ フレーバー群に対しては、最小の理論がブートストラップ境界を達成するが、$B_N$、$G_2$、$F_4$ 理論は境界を超過する。顕著な発見として、$B_3$、$G_2$、$F_4$、$C_4\times U(1)$、$C_1\times U(1)$ フレーバー対称性を持つ新しいランク1 SCFT が同定され、多くの理論に非自明なヒッグス枝と臨界変形が存在する。

ABSTRACT

We list 4d interacting $\mathcal{N}=2$ SCFT with minimal flavor central charge from the theory space constructed using 6d $(2,0)$ theory. For $ADE$ and $C_N$ flavor groups, our theory saturates the bound found using bootstrap method, but other cases have higher values. We find interesting rank one SCFTs with $B_3, G_2, F_4, C_4 imes U(1), C_1 imes U(1)$ flavor symmetry. Many physical properties of these theories are also studied.

研究の動機と目的

• 6次元 $(2,0)$ 理論から構成される理論のクラスにおいて、最小のフレーバー中心的電荷 $k_G$ を持つ $χ=2$ SCFT を同定すること。
• このような最小理論が、さまざまなリー群 $G$ に対して $k_G$ の共形ブートストラップ境界を達成するかどうかを特定すること。
• これらの最小理論の物理的性質—中心的電荷 $(a,c)$、クーロン枝スぺクトル、ヒッグス枝の軌道、および追加の $U(1)$ フレーバー対称性—を特徴付けること。
• 例外的または非単純的ラジカルのフレーバー対称性、特に $B_3$、$G_2$、$F_4$、$C_1\times U(1)$ を持つ新しいランク1 SCFT の存在を調査すること。

提案手法

• クラス $S$ の構成を用いて、6次元 $(2,0)$ 理論から構成される理論空間を体系的にスキャンすること。
• リー代数のデータ（コクセター数 $h$、双対コクセター数 $h^\vee$、ラティシティ $n$）を用いて中心的電荷 $(a,c)$ およびフレーバー中心的電荷 $k_G$ を計算すること。
• 公式 $k_G = h^\vee - \frac{1}{n} \frac{h}{r}$（$r > 1$ の場合）および $k_G \geq k_{\text{min}}$（$r=1$ の場合）を用いて境界を導出すること。
• $(a - c) = -\frac{\dim(\text{Higgs})}{24}$ を用いて中心的電荷データとヒッグス枝次元を一致させ、ノルム的軌道構造を推測すること。
• 関連する頂点演算子代数およびそのレベル $k_{2d} = -k_G$ の同定。$A_{N-1}$ に対しては奇数 $N$ の場合の適性チェックを実施。
• クーロン枝演算子の共通分母 $r = k + b$ を用いて、可能な $k_G$ 値を分類・制約すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 6次元 $(2,0)$ 理論から構成される $χ=2$ SCFT で、最小のフレーバー中心的電荷 $k_G$ を持つ理論が、すべてのリー群 $G$ に対して $k_G$ の共形ブートストラップ境界を達成するか？
• RQ2 これらの最小 $k_G$ 理論の物理的性質—中心的電荷、クーロン枝スぺクトル、ヒッグス枝の軌道、追加の $U(1)$ 対称性—は何か？
• RQ3 非単純的ラジカルまたは例外的フレーバー対称性（$B_3$、$G_2$、$F_4$、$C_4\times U(1)$、$C_1\times U(1)$ を含む）を持つ新しいランク1 SCFT は存在するか？
• RQ4 $B_N$、$G_2$、$F_4$ の最小 $k_G$ 理論がブートストラップ境界を超過する理由は何か？また、それらのフレーバー中心的電荷の構造はどのように説明できるか？
• RQ5 クーロン枝に共通分母 $r$ が存在する理論に対して、観察された $k_G = h^\vee - \frac{1}{n} \frac{h}{r}$ のパターンを、一般化された境界 $k_G \geq h^\vee - \frac{1}{n} \frac{h}{r}$ に拡張できるか？

主な発見

• ADE および $C_N$ フレーバー群に対して、最小 $k_G$ 理論は共形ブートストラップ境界を達成する：$A_{N-1}$ に対して $k_G = N/2$、$D_N$ に対して $k_G = N-2$、$E_6,E_7,E_8$ に対してはそれぞれ $k_G = 3,4,6$、$C_N$ に対して $k_G = N/2 + 1$、$B_N$ に対して $k_G = N - 3/2$。
• $B_3$、$G_2$、$F_4$、$C_4\times U(1)$、$C_1\times U(1)$ 理論は、それぞれ $k_G = 2$、$k_G = 2$、$k_G = 3$、$k_G = 3$、$k_G = 1.5$ を持つ新しいランク1 SCFT であり、既知の理論と同一の $(a,c)$ 値を持つが、クーロン枝スぺクトルが異なる。
• $B_3$ および $G_2$ 理論には次元2の演算子が存在し、これは正確な臨界変形を示唆するが、弱い結合ゲージ理論の記述を持たない。
• $B_3$ 理論のヒッグス枝はノルム的軌道 $[3,2,2,1,1,1,1]$ であり、$G_2$ 理論では $G_2(a_1)$ であり、両者とも最小軌道とは異なる。
• $C_1\times U(1)$ および $B_4\times U(1)$ 理論は、それぞれ $A_2$ および $E_6$ と同じ $(a,c)$ を持つが、クーロン枝スぺクトルが異なる。
• 本稿は、クーロン枝に共通分母 $r$ が存在する理論に対して一般化された境界 $k_G \geq h^\vee - \frac{1}{n} \frac{h}{r}$ を予想し、最小の場合に等号が成立することを示唆している。