[論文レビュー] Max-cut Clustering Utilizing Warm-Start QAOA and IBM Runtime

Daniel Beaulieu, Anh Hoang Pham|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2021

Face and Expression Recognition参考文献 9被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、非凸QUBO緩和とQiskit Runtimeを用いたWarm-Start QAOAを活用し、量子ハードウェア上でMax-Cutクラスタリングを実行する手法を提案している。実験の結果、標準QAOAやVQEと比較して、Warm-Start QAOAはクラスタリングの正確性と一貫性に優れており、7キュービットのIBMデバイス上でも解の品質を損なわず、18倍の高速化が達成された。

ABSTRACT

Quantum optimization algorithms can be used to recreate unsupervised learning clustering of data by mapping the problem to a graph optimization problem and finding the minimum energy for a MaxCut problem formulation. This research tests the "Warm Start" variant of Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) versus the standard implementation of QAOA for unstructured clustering problems. The performance for IBM's new Qiskit Runtime API for speeding up optimization algorithms is also tested in terms of speed up and relative performance compared to the standard implementation of optimization algorithms. Warm-start QAOA performs better than any other optimization algorithm, though standard QAOA runs the fastest. This research also used a non-convex optimizer to relax the quadratic program for the Warm-start QAOA.

研究の動機と目的

• 実世界のデータを用いた非監視クラスタリングにおいて、Warm-Start QAOAと標準QAOA、VQEの性能を評価すること。
• GuRoBiを用いた非凸QUBO緩和が、QAOAの性能向上に寄与するかを検証すること。
• Qiskit Runtime APIが、量子最適化アルゴリズムの実行速度を向上させるとともに、解の品質を維持するかを評価すること。
• 古典的Numpy Minimum Eigensolverを基準として、量子クラスタリングの結果をベンチマークすること。
• 現在のNISQ制約下での、量子最適化によるクラスタリングのスケーラビリティと実用的妥当性を特定すること。

提案手法

• 5つのデータポイントを有するMotor Trends Carデータセットを用いて、非監視クラスタリングをMax-Cutグラフ最適化問題にマッピングした。
• クラスタリングタスクを、非凸な半正定値計画問題に緩和したQUBO（二次無制約バイナリ最適化）問題として定式化し、GuRoBiオプティマイザーを用いて解いた。
• 緩和されたQUBOの古典的解を用いてQAOAの初期パラメータを設定することで、Warm-Start QAOAを適用し、収束性と解の品質を向上させた。
• IBM QASMシミュレータおよび実際のIBM Lagos 7キュービット量子ハードウェア上で、標準QAOA、VQE、およびWarm-Start QAOAを実装・ベンチマークした。
• Qiskit Runtime APIを活用し、量子回路実行を加速させ、非Runtimeバージョンと性能を比較した。
• 解の正確性とエネルギー水準の評価のため、古典的ベースラインとしてNumpy Minimum Eigensolverを用いた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実世界のデータにおいて、Warm-Start QAOAは標準QAOAやVQEと比較して、クラスタリングの正確性と一貫性に優れているか？
• RQ2 GuRoBiを用いた非凸QUBO緩和は、凸形式と比較してQAOAの性能を向上させるか？
• RQ3 Qiskit Runtimeは、解の品質を損なわず、量子最適化アルゴリズムに顕著な高速化をもたらすか？
• RQ4 現在のNISQデバイス上での量子Max-Cutクラスタリングは、古典的手法と同等の結果を達成できるか？
• RQ5 シミュレータと実際の量子ハードウェアとの間で、量子アルゴリズムの性能にどのような差が生じるか？

主な発見

• Warm-Start QAOAは、シミュレータおよび量子ハードウェアの両方で、5つのデータポイントをすべて正しくクラスタに割り当てた、最も正確なクラスタリング結果を生成した。
• Warm-Start QAOAは、古典的Numpy Minimum Eigensolverと同等の目的関数スコアを達成し、古典的手法と同等の性能を示した。
• Qiskit Runtimeにより、Warm-Start QAOAの実行が標準実装と比較して18倍高速化され、解の品質を損なわず、実行時間の大幅な短縮が達成された。
• 標準QAOAおよびVQEは、シミュレータおよび量子ハードウェアの両方で正しくクラスタリングを実行できず、高い不一致と収束不良を示した。
• Warm-Start QAOAの固有状態エネルギー図には、明確な主要ピークが1つだけ存在し、収束が明確であることが示された。これに対して、標準QAOAは複数の曖昧なピークを示し、収束が不確かであった。
• Qiskit Runtimeはシミュレータ上では性能向上を示さなかったが、特に計算負荷の高いWarm-Start QAOAにおいて、実際のハードウェア上で顕著な高速化を達成した。