[論文レビュー] MCRG study of 8 and 12 fundamental flavors

Gregory Petropoulos, Anqi Cheng+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2012

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 10被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、モンテカルロ臨界ギャップ群（MCRG）研究におけるスケール依存性最適化の必要性を排除する、新しいウィルソン流れを用いたMCRG二スケール一致手法を提案する。この手法により、SU(3)ゲージ理論（$N_f=8$および$12$の基礎フェルミオンを有する）における非摂動的解析が可能となる非摂動的$\beta$関数に対応する裸のステップスケーリング関数$s_b$が得られる。$N_f=12$では、$\beta_F^\star \lesssim 6$で明確な赤外固定点（IRFP）が示唆されるが、$N_f=8$では利用可能な結合定数範囲内にそのような固定点の兆候は認められない。

ABSTRACT

We study the renormalization group properties of SU(3) gauge theories with N_f=8 and 12 nearly-massless fermions, using Monte Carlo Renormalization Group (MCRG) two-lattice matching techniques to predict bare step-scaling functions s_b. Traditional MCRG two-lattice matching requires that the renormalization scheme be optimized for each bare lattice coupling, so that s_b is a composite of many different discrete beta functions. We propose an improved procedure that uses the Wilson flow to eliminate the need for this optimization of the RG blocking transformation. While our 12-flavor results indicate an infrared fixed point, s_b for N_f=8 is significantly different from zero until strong-coupling lattice artifacts obstruct two-lattice matching. Although both procedures produce qualitatively similar bare step-scaling functions, the new s_b obtained by combining the Wilson flow with MCRG two-lattice matching have the distinct advantage of corresponding to unique discrete beta functions.

研究の動機と目的

• 強い結合ゲージ＝フェルミオン系における従来のMCRG二スケール一致手法のスケール依存性と最適化負荷を解決すること。
• 一意で固有の離散$\beta$関数に対応する裸のステップスケーリング関数$s_b$を生成する非摂動的手法を構築すること。
• $N_f=8$および$N_f=12$のほぼ質量ゼロの基礎フェルミオンを有するSU(3)ゲージ理論における赤外固定点（IRFP）の存在を調査すること。
• ウィルソン流れを用いて結合定数全域にわたる反復的な規格化スケールの安定化を図ることで、MCRG結果の信頼性と解釈可能性を向上させること。
• 今後の非摂動的スケール依存性とIRFP近傍でのスケーリング歪みの研究を可能にする。

提案手法

• RGブロッキングの前段階として、各結合定数に最適化された固定流れ時間$t_f$を用いて、ウィルソン流れを格子ゲージ配置に適用し、規格化スケールの安定化を図る。
• 短距離観測量（プラケット、六リンク、八リンクループ）を一致させるために、$24^3\times48$および$12^3\times24$の体積を用いた二スケール一致法を実施し、$\xi(\beta_F) = 2\xi(\beta_F')$を決定する。
• 一貫性のあるブロッキング変換を保証するため、固定のHYPスムージング作用素（パラメータ$0.5, 0.2, 0.2$）を用いてRGブロッキングを実行する。
• 一致結果から$\Delta\beta_F = \beta_F - \beta_F'$を決定し、観測量間の平均化により系統的不確実性を低減する。
• ウィルソン流れを用いて、無限次元作用素空間における固定スケールに配置を発展させることで、各$\beta_F$に対してブロッキング変換を再最適化することなく一貫した一致を実現する。
• 従来のMCRG手法と新しいウィルソン流れ付きMCRG手法の結果を比較し、スケールの一意性と一貫性の向上を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ウィルソン流れは、MCRG二スケール一致において、異なる格子結合定数間で一貫した規格化スケールを実現可能か？
• RQ2 新しい手法は、従来のMCRGとは異なり、一意で固有の離散$\beta$関数に対応する裸のステップスケーリング関数$s_b$を生成可能か？
• RQ3 改善されたMCRG手法を用いて、$N_f=12$の基礎フェルミオンを有するSU(3)ゲージ理論に赤外固定点（IRFP）の兆候があるか？
• RQ4 $N_f=8$系の$s_b$挙動はどのように異なるか？また、IRFPの兆候があるか、あるいは閉じ込め状態にとどまるか？
• RQ5 IRFP近傍における$\beta$関数のスケール依存性は何か？非摂動的にどのように探査可能か？

主な発見

• ウィルソン流れ付きMCRG手法により、従来のMCRGにおける$s_b$の合成的性質を解消し、一意で固有の離散$\beta$関数に対応する裸のステップスケーリング関数$s_b$が得られた。
• $N_f=12$では、$\beta_F < 8$において$s_b \lesssim 0$であることが示され、$\beta_F^\star \lesssim 6$で明確な赤外固定点が存在することが示唆された。
• $N_f=8$では、利用可能な結合定数範囲全域で$s_b$が著しくゼロから乖離しており、強結合格子臨界効果がさらなる一致を妨げている。
• ウィルソン流れのおかげで、各結合定数ごとにRGブロッキング変換を再最適化せずとも一貫した一致が達成された。
• 初期結果では、従来手法とウィルソン流れ付き手法の間で定性的に一致が得られたが、後者の方がスケールの一意性に起因し、より物理的に解釈可能な$\beta$関数を提供した。
• 本研究により、12フレーバー系における物理的IRFPの存在が、規格化スケールに依存しない形で確認されたが、その位置はスケールに依存することが判明した。