[論文レビュー] Measurement-induced phase transition in teleportation and wormholes

Alexey Milekhin, Fedor K. Popov|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2022

Quantum Mechanics and Applications参考文献 62被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、測定誘発相転移（MIPT）が、Sachdev–Ye–Kitaev（SYK）モデル内におけるKitaev–YoshidaおよびGao–Jafferis–Wallの量子テレポーテーションプロトコルにおいて、射影または結合率が大きい場合に発現することを示している。高率では、系は即時テレポーテーションを可能にする定常状態に遷移し、Jackiw–Teitelboim重力における永遠の通過可能ワームホールと双対的である。この相転移は密度行列における線形反交換関係によって診断される。

ABSTRACT

We demonstrate that some quantum teleportation protocols exhibit measurement induced phase transitions in Sachdev-Ye-Kitaev model. Namely, Kitaev-Yoshida and Gao-Jafferis-Wall protocols have a phase transition if we apply them at a large projection rate or at a large coupling rate respectively. It is well-known that at small rates they allow teleportation to happen only within a small time-window. We show that at large rates, the system goes into a new steady state, where the teleportation can be performed at any moment. In dual Jackiw-Teitelboim gravity these phase transitions correspond to the formation of an eternal traversable wormhole. In the Kitaev-Yoshida case this novel type of wormhole is supported by continuous projections.

研究の動機と目的

• SYKモデル内における量子テレポーテーションプロトコルにおいて、高レートの測定または結合が相転移を誘発する仕組みを調査すること。
• このような相転移と、双対的なJackiw–Teitelboim重力内での永遠の通過可能ワームホール形成との関係を確立すること。
• 連続的QFTにおけるUV発散や無限加熱を回避するため、強制測定と後選択を用いた弱い射影形式を構築すること。
• フェルミオン演算子の反交換関係が、非平衡状態でさえもテレポーテーションの忠実度および相転移の診断に有効であることを示すこと。
• 複素再パラメトライゼーションとユークリッド経路積分を用いて、特にKitaev–Yoshidaプロトコルにおいて、重力双対における複雑な幾何構造の出現を調査すること。

提案手法

• 補助キュービットへの結合を介した弱い射影を実行し、その後選択することで、UV発散を引き起こさずに測定を模擬すること。
• ユークリッド経路積分技法を用いて弱い射影を虚時間発展に写像し、低エネルギーSYK領域における解析的制御を可能にすること。
• Kitaev–Yoshidaプロトコルでは、部分系をベル状態に射影し、Gao–Jafferis–Wallプロトコルでは左・右のSYK系間のユニタリ結合を適用すること。
• テレポーテーションの忠実度を定量化する線形密度行列関数としての反交換関係⟨{ψ_L(u₁), ψ_R(u₂)}⟩を用いて相転移を診断すること。
• ホログラフィー双対性を用いてダイナミクスをJackiw–Teitelboim重力に写像し、相転移がワームホール形成に対応することを示すこと。
• 大q SYK極限におけるシュバルツィアン近似を用いて、遷移行動を解析的に計算し、既知の結果と整合することを検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子テレポーテーションプロトコルにおける測定または結合のレートを増加させると、SYKモデル内で相転移が誘発されるか？
• RQ2 このような相転移は、双対的なJackiw–Teitelboim重力内にどのように現れ、重力的解釈は何か？
• RQ3 後選択を用いた弱い射影は、連続的QFTにおける無限加熱やUV発散を回避しつつ、非自明なダイナミクスを保持できるか？
• RQ4 線形観測量が無限温度状態では自明であるにもかかわらず、反交換関係⟨{ψ_L, ψ_R}⟩がテレポーテーションおよび相転移の診断に果たす役割は何か？
• RQ5 Kitaev–Yoshidaプロトコルは、重力双対においてどのように複雑な幾何構造を生じさせ、複素再パラメトライゼーションの意義は何か？

主な発見

• 高レートの射影では、Kitaev–Yoshidaプロトコルが、任意の時間にテレポーテーションが可能な新しい定常状態に系を駆り込む。低レート時の一時的挙動とは対照的である。
• Gao–Jafferis–Wallプロトコルにおいても、高結合率では同様の相転移が発生し、持続的なテレポーテーションが可能になる。この相転移は、定常状態における非ゼロの反交換関係によって診断される。
• 双対的なJackiw–Teitelboim重力において、これらの相転移は永遠の通過可能ワームホールの形成に対応し、Kitaev–Yoshidaプロトコルは連続的射影によって支持される。
• 相転移は、密度行列の線形関数（反交換関係）によって診断され、無限温度状態では線形観測量が自明であっても、非自明なまま保たれる。
• 数値的証拠により、Kitaev–Yoshidaプロトコルにおける相転移はΔ < 1/2で発生すると示唆されるが、臨界値κ_critはまだ解析的に特定されていない。
• Kitaev–Yoshidaプロトコルの重力双対には複雑な幾何構造が含まれており、複素再パラメトライゼーションはユークリッド経路積分形式から自然に出現し、既知の大q SYK結果と整合する。