[論文レビュー] Microscopic Models of Linear Dilaton Gravity and Their Semi-classical Approximations

Tom Banks|arXiv (Cornell University)|May 19, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 49被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、大Nフェルミオン系を用いて線形ダイロンゲージのUV完全な微視的モデルを構築し、半古典的近似がブラックホール蒸発におけるユニタリティを捉えられないことを示している。非摂動的基底状態のエンタングルメントを完全に考慮した場合にのみページ曲線が現れることを示しており、曲がった時空における摂動的量子場理論ではブラックホール情報喪失を記述できないことが明らかになった。また、アイランド公式が非摂動的重力経路積分効果を符号化している可能性を示唆している。

ABSTRACT

We reanalyze and expand upon models proposed in 2015 for linear dilaton black holes, and use them to test several speculative ideas about black hole physics. We examine ideas based on the definition of quantum extremal surfaces in quantum field theory in curved space-time. The low energy effective field theory of our model is the large N CGHS model, which includes the one loop effects that are taken into account in the "island" proposal for understanding the Page curve. Contrary to the results of the island analysis, that solution leads to a singular geometry for the evaporated black hole. If the singularity obeys Cosmic Censorship then Hawking evaporation leaves behind a remnant object with a finite fraction of the black hole entropy. If the singularity becomes naked at some point, boundary conditions on a time-like line emanating from that point can produce a sensible model where we expect a Page curve. We show that the fully UV complete model gives a correct Page curve, as it must since the model is manifestly unitary. Recent result on replicawormholes suggest that the island formula, which appears to involve only one loop computations, in fact encodes non-perturbative contributions to the gravitational path integral. The question of why Euclidean gravity computations can capture information about microscopic states of quantum gravity remains mysterious. In a speculative coda to the paper we suggest that the proper way of understanding the relation between Euclidean gravity path integrals and quantum spectra is via a statistical approach to Jacobson's interpretation of general relativistic field equations as the hydrodynamic equations of the area law for the maximal entropy of causal diamonds.

研究の動機と目的

• 線形ダイロンゲージのUV完全な微視的モデルを構築し、半古典的ブラックホール物理学を再現すること。
• アイランド予想と曲がった時空における摂動的QFTがブラックホールエントロピーとユニタリティを記述する有効性を検証すること。
• 一 Loop計算と見なされるアイランド公式が、実際には非摂動的量子重力効果を符号化している理由を理解すること。
• 非摂動的モデルにおける真空エンタングルメントエントロピーの役割と、微視的詳細に依存する性質を明らかにすること。
• ジャコブソンの面積則解釈を通じて、時空幾何、エントロピー、および流体力学的方程式との関係を明らかにすること。

提案手法

• 調和振動子ポテンシャルと線形ダイロンプロファイルを持つ非相対論的フェルミオン系に基づくモデルで、フェルミオン密度が有効な計量に対応する。
• 大N極限により連続的な固有値スペクトルが得られ、離散的生成度展開の代わりに連続的なワールドシートの積分が導かれる。
• フェルミオンのボソン化により、リーマン場とスカラー場を持つ2次元有効場理論に写像され、線形ダイロン背景が得られる。
• 光円錐座標（x±）におけるS行列が計算され、ハミルトニアンが単純な微分に書き換えられ、ウェイルフェルミオンの振る舞いが明らかになる。
• フェルミ面の深さがストリング結合定数を制御し、これを低下させることで、強い結合領域を遮断するタキオン背景が導入される。
• 非摂動的S行列計算と摂動的ストリング理論の結果を比較し、非自明な数値積分を経て一致が得られることを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 UV完全なフェルミオンモデルは、半古典的線形ダイロンブラックホール幾何とその熱力学を再現できるか？
• RQ2 標準的なアイランド公式（一 Loop計算に基づく）が、このモデルでは正しいページ曲線を再現できないのはなぜか？
• RQ3 フェルミオン基底状態の真空エンタングルメントエントロピーは、ブラックホール蒸発中の放射エントロピーにどのように影響するか？
• RQ4 アイランド公式に符号化された非摂動的寄与の起源は何か？ また、微視的理論からどのように生じるか？
• RQ5 因果ダイアモンドの面積則としての重力の流体力学的解釈は、量子重力における時空とエントロピーの出現を説明できるか？

主な発見

• 一 Loop効果を含む大N CGHSモデルは、アイランド予想のエントロピー曲線を再現するが、蒸発に伴い特異な幾何になるため、宇宙の監視が成立するならば残渣が存在する。
• 完全に非摂動的なUV完全モデルでは、フェルミオンの全基底状態エンタングルメントエントロピーを計算した場合にのみ正しいページ曲線が得られ、ユニタリティが確認される。
• エンタングルメントエントロピーにおける真空項の減算は、モデルの微視的詳細に強く依存しており、異なるUV完全化が同一の半古典的物理をもたらす可能性を示している。
• 一 Loop重力から導かれたアイランド公式が、実際には非摂動的重力経路積分効果を符号化しているように見えることから、より深い量子重力構造が存在する可能性が示唆される。
• フェルミオンモデルからトーマス＝フェルミ近似を経て線形ダイロンプロファイルが自然に出現し、λに比例してエントロピーが線形に増加するが、これはターゲット空間における指数的増加と一致する。
• 0BモデルのS行列は光円錐変数で正確に解けることから、ウェイルフェルミオンの散乱が明らかになり、非摂動的S行列構造が確認された。