[論文レビュー] Minkowskian Yang-Mills vacuum

Leonid Lantsman|ArXiv.org|Nov 29, 2004

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 13被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、BPSモノポールの無限大質量極限に基づくミンコフスキー的ヤン・ミルズ真空中を提案する。ここでヒッグス場は空間無限遠で消えるが、純粋ヤン・ミルズ理論においてウー＝ヤンモノポールとして位相的「痕跡」を残す。Gribovコピーが共変クーロンゲージにおいてガウス制約のゼロモードとして現れ、赤外位相的閉じ込めと上昇する「黄金比」ポテンシャルを生じさせ、磁気テンションの二乗の真空期待値はη′-メソン質量を用いて推定され、モノポール真空中の安定性を支持する。

ABSTRACT

The well-known Bogomol'nyi-Prasad-Sommerfeld (BPS) monopole is considered in the limit of the infinite mass of the Higgs field as a basis for constructing the Yang-Mills vacuum with the finite energy density. In this limit the Higgs field disappears at the spatial infinity, but it leaves, nevertheless, its trace as vacuum Yang-Mills BPS monopoles transformed into Wu-Yang monopoles obtained in the pure Yang-Mills theory by a spontaneous scale symmetry breaking in the class of functions with zero topological charges. The topological degeneration of a vacuum BPS monopole manifests itself via Gribov copies of the covariant Coulomb gauge in the form of the time integral of the Gauss law constraint. We also show that, in the considered theory, there is a zero mode of the Gauss constraint involving an "electric" monopole and the additional mass of the $η'$-meson in Minkowskian QCD. The consequences of the Minkowskian physical monopole vacuum: rising "golden section" potential and topological confinement, are studied in the framework of the perturbation theory. An estimation of the vacuum expectation value of the square of the magnetic tension is given through the $η'$-meson mass, and arguments in favour of the stability of the monopole vacuum are considered. We also discuss why all these "smiles" of the Cheshire cat are kept by the Dirac fundamental quantization, but not by the conventional Faddeev-Popov integral.

研究の動機と目的

• ミンコフスキー空間におけるヤン・ミルズ理論の非自明な物理的真空中を構築し、ユークリッドインスタントンに基づく真空中の物理的でないゼロエネルギー状態を回避すること。
• BPSモノポールを出発点として、ミンコフスキー的ヤン・ミルズ理論における初期データの位相的退inglyを調査すること。
• ヒッグス場の『痕跡』が空間無限遠で消えた後でも、純粋ヤン・ミルズ極限においてウー＝ヤンモノポールとして残ることを示すこと。
• 磁気テンションの二乗の真空期待値とη′-メソン質量との間の関係を確立し、真空中の安定性を支持すること。
• Gribovコピーと位相的乗数の境界条件が、ミンコフスキー的QCDにおける色閉じ込めを生じることを示すこと。

提案手法

• ヒッグス質量が無限大に近づき、自己結合定数λ→0となるBPSモノポール解を用い、純粋ヤン・ミルズ配置に還元する。
• ボゴモルニイ方程式を適用して最低エネルギー状態を特定し、有限エネルギー密度と位相的安定性を保証する。
• 共変クーロンゲージのGribovコピーをガウス則制約の解として分析し、グローバルな動的変数N(t)を含むゼロモードを導入する。
• フェ Feynman経路積分を用いて弱い摂動の生成関数を導出し、位相的退inglyを組み込む。
• Gribov位相的乗数v^(n)(x)に赤外空間的漸近 (4.50) を課し、オイラー角の正規化と閉じ込めを実現する。
• 物理状態の全運動量に一致するように時間軸l_μ^(0)を回転させることで、ローレンツ共変性が保たれ、物理的整合性が維持されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準摂動論の失敗にもかかわらず、ミンコフスキー的ヤン・ミルズ理論において有限エネルギー密度を持つ非自明な真空中をどのように構築できるか？
• RQ2 無限大ヒッグス質量におけるBPSモノポールの役割は、位相的真空中構造を生成するために果たすか？
• RQ3 共変クーロンゲージのGribovコピーがガウス制約のゼロモードとしてどのように現れ、その物理的解釈は何か？
• RQ4 Gribov乗数の赤外漸近が、ミンコフスキー的QCDにおける位相的および色閉じ込めをどのように引き起こすか？
• RQ5 ディラック量産化法は、Faddeev-Popov経路積分とは異なり、ヒッグス場の『スマイル』のようなモノポール効果をどのように保存するか？

主な発見

• 磁気テンションの二乗の真空期待値はη′-メソン質量を用いて推定され、位相的真空中構造と物理的観測量との間の定量的関係を提供する。
• BPSモノポールの位相的退inglyは、共変クーロンゲージにおけるGribovコピーとして現れ、グローバル変数N(t)を含むガウス制約のゼロモードとして解釈される。
• Gribov乗数v^(n)(x)の空間的漸近 (4.50) を用いることで、赤外位相的閉じ込めが達成され、低運動量におけるクォークグリーン関数における非自明な位相的領域が抑制される。
• 摂動論において、真空中の位相的構造に起因する上昇する「黄金比」ポテンシャルが生じ、閉じ込めと関連する。
• ディラック基本的量産化法は、ヒッグス場の『スマイル』のようなモノポール効果を保存するが、従来のFaddeev-Popov積分はこれを果たせず、後者の非局所的過程における限界を浮き彫りにする。
• ミンコフスキー的QCDにおける色閉じ込めは、ゼロ位相的領域における横方向ヤン・ミルズ場から構成される制限付きホロノミー群Φ⁰により実現され、境界条件 (4.50) とGribov曖昧性方程式 (4.39) がその基盤をなす。