[論文レビュー] Monotonicity Anomalies in Scottish Local Government Elections

David McCune, Adam Graham-Squire|arXiv (Cornell University)|May 28, 2023

Game Theory and Voting SystemsEconomics, Econometrics and Finance被引用数 3

ひとこと要約

本研究は、2007年以降に実施された1,079回のスコットランド地方自治体STV選挙を分析し、支持が増加しても当選確率が下がるような単調性の逆転現象（モノトニシティ異常）を実証的に測定した。62回の選挙でこうした異常が確認され、異常タイプ別に1〜4％の発生率を示した。これは、理論的仮定に反してまれではあるが、実世界の多人数選出STV選挙において、初めて文書化された形でこうしたパラドックスが発生することを示している。

ABSTRACT

Single Transferable Vote (STV) is a voting method used to elect multiple candidates in ranked-choice elections. One weakness of STV is that it fails multiple fairness criteria related to monotonicity and no show paradoxes. We analyze 1,079 local government STV elections in Scotland to estimate the frequency of such monotonicity anomalies in real-world elections, and compare our results with prior empirical and theoretical research about the rates at which such anomalies occur. In 62 of the 1079 elections we found some kind of monotonicity anomaly. We generally find that the rates of anomalies are similar to prior empirical research and much lower than what most theoretical research has found. The STV anomalies we find are the first of their kind to be documented in real-world multiwinner elections.

研究の動機と目的

• 実世界の多人数選出STV選挙における単調性異常の頻度を、理論的予測と対比しながら実証的に調査すること。
• 支持が増加しても当選確率が下がるという単調性異常が、実際にSTV選挙、特にスコットランドの地方自治体選挙で発生するかどうかを特定すること。
• 過去の理論的および準実証的研究と比較し、それらがしばしばはるかに高い頻度を予測しているのに対し、実際の異常発生率は著しく低いことの検証。
• 完全な投票データを用いて、多人数選出STV選挙における単調性異常の最初の文書化された証拠を提供すること。
• 異常が発生する回数や影響を受ける有権者の数、異常が発生する条件を分析することで、こうした異常実務的意義を評価すること。

提案手法

• 2007年以降に実施された1,079回のスコットランド地方自治体選挙（単数選出30回、多人数選出1,049回）の公的入手可能なSTV投票データを収集・処理した。
• Pythonを用いて独自のコードを実装し、上向き・下向き・ノーショー・委員会規模の異常を含む、すべてのタイプの単調性異常を系統立ててスキャンした。
• 社会選択理論における単調性不成立の明確な定義を適用し、候補者に有利に働くはずの投票順序の変更が逆に結果を悪化させるケースを検出した。
• 各異常タイプに関連するすべての投票順序の順列に対して、正確な計算と論理的チェックの組み合わせを用いて、異常条件の妥当性を検証した。
• 不完全な投票（投票の切り捨て）の影響を考慮し、利用可能な順位付けの部分のみを分析した。これは、完全な投票モデルと比較して異常発生頻度が低下する可能性があることを認識した。
• 単数選出と多人数選出の選挙タイプ、および競争の激しさのレベルを比較し、異常発生率への感受性を評価した。

Figure 1. For a given $p$ , the percentage of three-candidate-close elections that demonstrate an anomaly. The black diamonds use elections which demonstrate any anomaly, while the red disks exclude elections demonstrating a committee size anomaly.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実世界の多人数選出STV選挙では、実際にスコットランド地方自治体選挙で測定した場合、単調性異常はどの程度の頻度で発生するか？
• RQ2 STV選挙における実証的異常発生率は理論的予測と一致するのか、それとも実際には著しく低いのか？
• RQ3 投票の切り捨ては、STV選挙における単調性異常の発生頻度にどのような影響を及ぼすか？
• RQ4 単調性異常は、競争が激しいか、あるいは接近した選挙でより頻発するのか？ これは、実世界での意義にどのように影響するか？
• RQ5 投票の複雑さとデータ要件を考慮すると、STV選挙で単調性異常を戦略的に利用することは現実的に可能か？

主な発見

• 1,079回のスコットランドSTV選挙のうち、合計62回で少なくとも1つのタイプの単調性異常が確認され、全体の異常発生率は約5.7％であった。
• 上向き単調性異常（支持が増加しても当選確率が下がる）の発生率は3.6％、下向き異常は1.3％、ノーショー異常は3.6％であった。
• 本研究では、実世界のSTV選挙における異常発生率が、理論的上限値よりも著しく低いことが判明した。理論的上限値は、最悪の Voter 行動と完全な投票を仮定している。
• スコットランドの選挙における投票の切り捨ては、異常発生頻度を抑制している可能性が高く、不完全な順位付けにより、逆転的配置の数が減少するためである。
• 研究者たちは、多人数選出STV選挙における単調性異常の最初の文書化された事例を同定した。理論的懸念に対する実証的裏付けを提供した。
• 異常は存在するが、1件の異常で影響を受ける有権者の数は少なく、異常を引き起こす条件は極めて限定的かつ実際の戦略的利用は困難である。

Figure 2. For a given $p$ , the percentage of two-candidate-close elections that demonstrate an anomaly. The black diamonds use elections which demonstrate any anomaly, while the red disks exclude elections demonstrating a committee size anomaly.