[論文レビュー] More about the stringy limit of black hole equilibria

Bernard S. Kay|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2012

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、ストリング的極限におけるブラックホールエントロピーを、スケーリングされたボックス内の長ストリングとストリング的大気の間の量子もつれエントロピーとしてモデル化することで、物質-重力もつれ仮説を精緻化する。逆累乗項を伴う物理的に妥当な状態密度とエネルギーに依存するカットオフを用いることで、もつれエントロピーがエネルギーに比例して増加することを示し、ブラックホールエントロピーが質量の二乗に比例することを導き、Bekenstein-Hawkingの公式を確認するとともに、ブラックホールエントロピーが物質と重力のもつれに起因するという仮説を支持する。

ABSTRACT

We discuss further our proposed modification of the Susskind-Horowitz-Polchinski scenario in which black hole entropy goes over to string entropy as one scales the string length scale up and the string coupling constant down, keeping Newton's constant unchanged. In our approach, based on our 'matter-gravity entanglement hypothesis', 'string entropy' here should be interpreted as the likely entanglement entropy between (approximately) the single long string and the stringy atmosphere which, as we argue, arise in a pure multistring state of given energy in a (rescaled) box. In a previous simple analysis, we computed this entropy (with promising results) by assuming simple exponentially increasing densities of states for both long string and stringy atmosphere. Here, our starting point is a (more correct) density of states for each single string with the appropriate inverse-power prefactor and a low-energy cutoff. We outline how the relevant entanglement entropy should be calculated for this system and propose a plausible model, which draws on the work of Mitchell and Turok on the multi-string microcanonical ensemble, in which we adopt a similar density of states for long string and stringy atmosphere but now with cutoffs which scale with the total energy, E. With this scaling, we still find our entanglement entropy grows, in leading order, linearly with E and this translates to a black-hole entropy which goes as the square of the black-hole mass, thus retaining most of the promising features of our previous exponential-density-of-states model and providing further evidence for our matter-gravity entanglement hypothesis.

研究の動機と目的

• 指数的状態密度を逆累乗項を伴う物理的に妥当な項に置き換え、エネルギーに依存するカットオフを導入することで、Susskind-Horowitz-Polchinskiのシナリオを精緻化すること。
• ブラックホール平衡状態のストリング的極限において、長ストリングとストリング的大気の間のもつれエントロピーを計算すること。
• より正確な統計力学的モデルのもとで、得られたエントロピーがM²に比例するかどうかを検証すること。
• 純粋な量子重力状態におけるもつれからブラックホールエントロピーが生じることを示すことにより、物質-重力もつれ仮説にさらなる証拠を提供すること。

提案手法

• 長ストリングおよびストリング的大気の両者に対して、逆累乗項を伴う状態密度と全エネルギーEに比例するカットオフを採用する。
• 微正準集団を用いて、縮約密度行列のフォン・ノイマンエントロピーを介して、2つの部分系間のもつれエントロピーを計算する。
• エネルギー確率密度と状態数を含むもつれエントロピーの公式を用い、エネルギー分配の積分を行う。
• エネルギーに比例するカットオフαおよびβを導入し、状態数が釣り合うエネルギーE_cがEに比例することを保証する。
• もつれエントロピーをS = kDℓEとして導出し、ここでDは1階の次元なしの要因であり、ℓはストリング長である。
• ℓ = XGMと識別することで、もつれエントロピーをブラックホールエントロピーと関連づけ、S ∝ GM²が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 逆累乗項を伴う物理的に妥当な状態密度を用いる場合、長ストリングとストリング的大気の間のもつれエントロピーは、全エネルギーEに比例して増加するか？
• RQ2 得られたもつれエントロピーは、ストリング的極限においてBekenstein-Hawkingの公式S = 4πkGM²を再現できるか？
• RQ3 長ストリングおよびストリング的大気のエネルギーに依存するカットオフは、もつれエントロピーのスケーリングにどのように影響するか？
• RQ4 このモデルは、ブラックホールエントロピーの文脈において、物質-重力もつれ仮説をどの程度支持するか？
• RQ5 ストリング長および結合定数をスケーリングした場合、予測されるブラックホール温度は、Hawking温度と整合するか？

主な発見

• 長ストリングとストリング的大気の間のもつれエントロピーは全エネルギーEに比例し、S = kDℓE（Dは1階の次元なしの要因）として得られる。
• ℓ = XGMと識別することで、エントロピーはS = kXGℳ²/2として得られ、Bekenstein-Hawkingの公式のM²依存性と一致する。
• モデルはブラックホールの逆温度がkXGMであると予測し、X = 8πのときHawking温度と一致する。
• 物理的に妥当な状態密度を用いても、もつれエントロピーはEに対してほぼ線形に保たれ、以前の指数的モデルの主要な結果の頑健性が確認される。
• 純粋な量子重力状態におけるもつれからブラックホールエントロピーが生じることを示すことにより、物質-重力もつれ仮説を支持する。
• 極端なブラックホールでは、熱的の大気が存在しないためモデルが破綻するが、これは極端なブラックホールエントロピーが非極端な場合の極限として見なされるべきであることを示唆する。