[論文レビュー] Modern foundations for thermodynamics and the stringy limit of black hole equilibria

Bernard S. Kay|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 5被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、従来の熱的（ギブス）密度行列の代わりに、物質と重力の間のエンタングルメントを記述する純粋状態を採用することで、ブラックホール熱力学の現代的量子基礎を提案する。情報消失問題を解決する。弱い結合におけるストリング理論的モデルでは、ブラックホールの平衡状態が長大なストリングに移行し、ストリング的雰囲気を伴うが、ストリング長スケールを適切に調整することで、ホーキング温度とエントロピーが再現され、物質-重力エンタングルメント仮説を支持する。

ABSTRACT

We recall the existing string theory understanding of black hole entropy and argue it is incomplete but we put forward a modified version, based on the author's 'matter-gravity entanglement hypothesis', which, we claim, gives a more satisfactory understanding and also a resolution to the Information Loss Puzzle. This hypothesis pictures a black hole equilibrium as an, overall pure, state, with given energy, consisting of a black hole with its (mostly matter) atmosphere in a box and identifies the black hole's entropy with the pure state's matter-gravity entanglement entropy. We assume this equilibrium goes over, at weak string-coupling, to a pure state with similar energy consisting of a long string with a stringy atmosphere and that the matter-gravity entanglement entropy goes over to the entanglement entropy between (approximately) the long string and the stringy atmosphere. We also recall recent work (in a non-gravitational context) towards modern foundations for thermodynamics, where, in place of a total microcanonical ensemble, one assumes that a total system, consisting of a small (sub)system and an energy bath, is in a (random) pure state with energy in a given narrow range and shows that the small subsystem will then find itself in a thermal state. We present a new set of formulae, obtained in a companion paper, which generalize the setting of that work to cases where the system and energy bath are of comparable size. We apply these formulae to a model for our string equilibrium where the densities of states of the long string (replacing our energy bath) and stringy atmosphere (replacing our system) both grow exponentially. We find, for our picture of black hole equilibrium, a temperature of the order of the Hawking temperature and an entropy of the order of the Hawking entropy thus adding to the evidence for the viablity of our matter-gravity entanglement hypothesis.

研究の動機と目的

• 情報消失問題を解消するため、ブラックホールエントロピーを混合状態のフォン・ノイマンエントロピーではなく、物質-重力エンタングルメントエントロピーとして再定義すること。
• ユニタリティと整合する純粋状態としてのブラックホール平衡状態の一貫した量子重力的記述を提供すること。
• エネルギー窓が狭いランダムな純粋状態に基づく現代的熱力学的基礎を、ブラックホール-ストリング双対性に適用可能な同程度のサイズの系へ一般化すること。
• 物質-重力エンタングルメント仮説が、ブラックホール平衡状態の弱結合ストリング的極限においてホーキングエントロピーと温度を再現できるかどうかをテストすること。
• ストリング理論的計算が物質と重力の完全な量子エンタングルメント構造を組み込まない限り、ブラックホールエントロピーの計算は不完全であるという主張をすること。

提案手法

• 物質と重力の総系に対して、エネルギー窓が狭い純粋状態を採用し、標準のマイクロカノニカル集合を、同程度のサイズの部分系を含む形に一般化する。
• 同伴論文で導出された、このような系におけるエンタングルメントエントロピーの新しい形式を適用し、ブラックホール平衡状態を物質と重力のエンタングルド成分を有する純粋状態としてモデル化する。
• ブラックホール平衡状態をストリング理論的状況に写像する：弱いストリング結合において、物質の雰囲気を有するブラックホールは、箱の中のストリング的雰囲気を伴う長大なストリングに移行する。
• 長大なストリングとストリング的雰囲気の状態密度を、σ ∝ e^{εℓ} の形の指数関数としてモデル化し、ℓ を特徴的なスケールとする。
• 長大なストリングを重力（B）とし、ストリング的雰囲気を物質（S）とする。一般化された式を用いて、それらの間のエンタングルメントエントロピーを計算する。
• ストリング長スケール ℓ を調整し、ブラックホールのホーキング温度とエントロピーと一致させる。その結果、ℓ = 8πGℳ のとき一致が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物質-重力エンタングルメント仮説は、情報消失問題を解消する一貫したユニタリなブラックホール平衡状態の記述を提供できるか？
• RQ2 エネルギー窓が狭いランダムな純粋状態に基づく現代的熱力学的枠組みは、ブラックホールとその雰囲気のような同程度のサイズの系へ成功裏に一般化できるか？
• RQ3 ブラックホール平衡状態のストリング理論的極限が、長大なストリングとストリング的雰囲気を持つ系に写像された場合、ホーキング温度とエントロピーを再現できるか？
• RQ4 状態密度の前因子の含みが、予測されたエントロピーとホーキングエントロピー・温度の一致に敏感であるか、それともその修正に対して安定か？
• RQ5 従来のストリング理論的ブラックホールエントロピー計算はなぜ情報消失問題を解消できないのか？エンタングルメントに基づくアプローチはどのようにしてこれを克服するか？

主な発見

• 提案された純粋状態モデルにおける物質-重力エンタングルメントエントロピーは、kℓE/4 のオーダーとなり、ℓ を 8πGℳ に設定するとホーキングエントロピーと一致する。
• 系の予測された温度は kℓ のオーダーであり、ℓ = 8πGℳ のときホーキング逆温度 8πkGℳ と一致する。
• エントロピーと温度の両方において、スケーリングパラメータ X = 8π の一意の値で一致が達成され、エントロピーが kXGℳ²/2、逆温度が kXGℳ となる。
• 旧来的なマイクロカノニカル枠組みでは、エントロピー式に2倍の差異があるため、一致は不可能であり、現代的純粋状態アプローチの優位性が浮き彫りになる。
• 状態密度に逆べき乗の前因子を含めても（ここでは完全に計算していないが）、長大ストリング相が安定化する傾向にあり、モデルの物理的妥当性を支持する。
• 結果は、物質-重力エンタングルメント仮説が、量子重力におけるブラックホール平衡状態の、一貫性・ユニタリティ・熱力学的妥当性を備えた記述を提供する強力な証拠を示している。