[論文レビュー] Mott transition in the Hubbard model on the hyper-kagome lattice

Hunpyo Lee, H. Monien|ArXiv.org|Mar 17, 2009

Advanced Condensed Matter Physics被引用数 3

ひとこと要約

本研究は、動的クラスター近似（DCA）と連続時間量子モンテカルロ法（CT QMC）を組み合わせて、ナトリウムイリジエートの候補である角共有三角形からなる三次元格子であるハイパーカガメ格子上の Hubbard モデルにおけるモット転移を調査した。T = 0.1 における U/W ≈ 1.2 で連続的モット転移を示し、磁気相関と運動エネルギーの競合により再入り的挙動を示した。弱い結合領域ではパラメトリック金属が、強い結合領域では反強磁性モット絶縁体が存在し、T > 0.1 ではスピン液体状態の証拠は得られなかった。

ABSTRACT

Motivated by recent experiment on the Na$_4$Ir$_3$O$_8$ compound we study the Hubbard model on the "hyper-kagome lattice", which forms a three-dimensional network of corner sharing triangles, using dynamical cluster approximation (DCA) method with $N_c$=12 combined with the continuous-time quantum Monte Carlo (CT QMC) method. The system undergoes a Mott transition if the Hubbard interaction $U/W$ ($W$ is the bandwidth) exceeds the value of 1.2 for $T$=0.1 and displays reentrant behavior due to competition between the magnetic correlation and the kinetic energy of electrons due to the geometrical frustration. We observe a "critical slowing down" of the double occupancy which shows evidence of a continuous transition. The nearest-neighbor and next nearest-neighbor spin-spin correlations indicate a paramagnetic metallic state in the weak-coupling regime and an antiferromagnetic (AF) Mott insulator in the strong-coupling regime within the temperature range which we can access with our numerical tools.

研究の動機と目的

• ハイパーカガメ格子上の Hubbard モデルにおけるモット転移を調査すること。この格子は、Na4Ir3O8 と関連する、頂点を共有する三角形の三次元ネットワークである。
• 幾何的フラストレーションによって、他のフラストレーションを持つ格子と同様に再入り的モット転移を示すかどうかを明らかにすること。
• この系における有限温度でのスピン液体状態の安定性を評価すること。
• 二重占有とスピン相関の分析を通じて、モット転移の性質（連続的か一次的か）を明確にすること。

提案手法

• 空間相関を単一サイトの DMFT を超えて取り入れるため、12サイトクラスターを用いた動的クラスター近似（DCA）を採用した。
• 自己エネルギーとグリーン関数を高精度で計算するために、連続時間量子モンテカルロ法（CT QMC）をインピューリティソルバーとして用いた。
• 自己整合条件は、周期的境界条件を満たすスーパーラティス上での hopping 行列 T(k̃) の 12×12 行列表現を用いて解いた。
• 相の特徴づけには、全状態密度（DOS）、二重占有、最近接および第二近隣スピンスピン相関関数を計算した。
• 臨界相互作用近傍の実周波数スペクトル関数を抽出するために、Pade近似を用いて虚時間データの解析的続行を実施した。
• 自己エネルギーの収束を確保するため、スーパーラティスのブリユアンゾーン内で 8×10⁶ 個の k̃-点について数値積分を実行した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 幾何的フラストレーションのため、ハイパーカガメ格子上の Hubbard モデルが、異方的三角格子と同様に再入り的モット転移を示すか？
• RQ2 この系におけるモット転移は連続的か一次的かであり、その性質を支持する証拠は何か？
• RQ3 有限温度でもスピン液体状態が存続するか、それとも秩序のあるモット絶縁体に傾くか？
• RQ4 二重占有とスピンスピン相関はモット転移に伴いどのように変化するか。これにより、競合するエネルギースケールの理解がどのように進むか？
• RQ5 低温 T = 0.1 におけるモット転移の臨界相互作用強度 U/W は何か？

主な発見

• T = 0.1 における U/W ≈ 1.2 で連続的モット転移が発生し、臨界点付近での二重占有の「臨界遅れ」によって示された。
• 再入り的挙動が観測された：T₀ = 0.15 以下の冷却により金属から絶縁体に転移した。これは、運動エネルギーを上回る磁気相関の増強によるものである。
• 二重占有は非単調な温度依存性を示し、T₀ = 0.15 でピークを示した。これにより再入り的金属的挙動が確認された。
• T = 0.2 における U/W ≈ 1.27 で、最近接および第二近隣スピンスピン相関が同時に増加し、反強磁性秩序の始まりを示した。
• 弱い結合領域（U/W = 1.0）ではパラメトリック金属状態を示し、強い結合領域（U/W = 1.33）では反強磁性モット絶縁体に転移した。
• T > 0.1 ではスピン液体状態の証拠は得られず、モット絶縁体相では長距離反強磁性秩序が優位であった。