[論文レビュー] Multivariate trace estimation in constant quantum depth

Yihui Quek, Eneet Kaur+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 63被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、巡回シフトの対称性とショア符号化に類似した技術を用いて、m個の密度行列の積のトレースを推定する定数深さの量子回路を提示する。この手法は、2次元近接結合アーキテクチャ上で動作しながらも、最適な量子深さを達成し、グーグルのSycamoreのような装置におけるニア・タイム・インプリメンテーションを可能にする。

ABSTRACT

There is a folkloric belief that a depth-$Θ(m)$ quantum circuit is needed to estimate the trace of the product of $m$ density matrices (i.e., a multivariate trace), a subroutine crucial to applications in condensed matter and quantum information science. We prove that this belief is overly conservative by constructing a constant quantum-depth circuit for the task, inspired by the method of Shor error correction. Furthermore, our circuit demands only local gates in a two dimensional circuit -- we show how to implement it in a highly parallelized way on an architecture similar to that of Google's Sycamore processor. With these features, our algorithm brings the central task of multivariate trace estimation closer to the capabilities of near-term quantum processors. We instantiate the latter application with a theorem on estimating nonlinear functions of quantum states with "well-behaved" polynomial approximations.

研究の動機と目的

• 多次元トレース推定には線形深さの量子回路が必要であるという長年の信念を打ち破ること。
• 制限された接続性と深さを有するニア・タイム量子ハードウェア上で、多次元トレース推定を実用的に実装できること。
• 局所的な2キュービットゲートと古典的前処理のみを用いても、定数深さを維持する量子回路を構築すること。
• 多変量トレースの多項式近似を通じて、量子状態の非線形関数を推定する可能性を示すこと。
• 現在およびニア・タイム量子プロセッサと互換性があるスケーラブルで並列処理可能なフレームワークを提供すること。

提案手法

• 巡回シフト置換 π = (1,2,…,m) を用いて、多変量トレースをユニタリ行列 W^π を含む期待値として表現する。
• 定数量子深さで実現可能なGHZ状態準備プロトコルを用いて、巡回シフトの制御適用を可能にする。
• ショア符号化にインspiredされた再帰的分解を用いて、多重制御巡回置換ゲートを構築し、定数深さを維持する。
• タイリングおよびルーティング戦略を用いて、2次元近接結合アーキテクチャへの回路マッピングを行い、高並列化を実現する。
• スワップテストを用いて、巡回シフト期待値の実部と虚部を推定し、多変量トレースを導出する。
• 多項式近似技術を適用して、多変量トレースの線形結合を通じて、量子状態の非線形関数を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多変量トレース推定を定数深さで達成可能か。これは、線形深さが必要であるという一般的な信念に反する。
• RQ2 すべてのキュービット間接続を必要とせずに、2次元近接結合量子アーキテクチャ上にこのような回路を実装可能か。
• RQ3 巡回シフトの対称性を活用することで、深さを低減しつつも精度を保持できるか。
• RQ4 この手法を、多項式近似を通じて、量子状態の非線形関数の推定に拡張可能か。
• RQ5 実用的状況下での推定器の統計的保証と誤差境界は何か。

主な発見

• 提案された量子回路は、密度行列の数 m にかかわらず定数深さを達成する。これにより、多変量トレース推定に Θ(m) の深さが必要であるという主張が否定される。
• この手法は、局所的な2キュービットゲートと古典的前処理のみを用いるため、接続性に制限のあるニア・タイム量子ハードウェアに適している。
• グーグルのSycamoreプロセッサに類似した2次元グリッドアーキテクチャ上で、高並列化された形で実装可能であり、効率的な実行が可能である。
• 推定器は、標準的なモンテカルロ推定と一致する分散スケーリング O(1/ε²) を持つ統計的保証を提供する。アモニチュード推定を適用すれば深さを増すが、性能を向上できる。
• スチャッテン p-ノルムやその他の非線形状態区別可能性測度は、多変量トレースの線形結合として表現可能であり、推定が可能になる。
• このアプローチは、ニア・タイム量子デバイスを用いて複雑な量子状態の性質を推定する新たな道筋を提供し、量子コンピュータ設計の最適化にも応用可能である。