[論文レビュー] Mutual and coherent informations for infinite-dimensional quantum channels

A. S. Holevo, M. E. Shirokov|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2010

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 15被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、無限次元量子チャネルにおける量子相互情報量およびコherent情報量の厳密な定義と性質を確立する。補完的チャネル間の基本的恒等式を証明し、予期しない連続性の性質と、コherent情報量の上界を特定することで、連続変数量子通信の数学的枠組みを前進させる。

ABSTRACT

The work is devoted to study of quantum mutual information and coherent information -- the two important characteristics of quantum communication channel. Appropriate definitions of these quantities in the infinite-dimensional case are given and their properties are studied in detail. Basic identities relating quantum mutual information and coherent information of a pair of complementary channels are proved. An unexpected continuity property of quantum mutual information and coherent information following from the above identities is observed. An upper bound for the coherent information is obtained.

研究の動機と目的

• 標準的な有限次元定義が直接適用できない無限次元設定における量子相互情報量およびコherent情報量の形式化。
• 無限次元における補完的量子チャネル間の構造的関係の調査。
• 位相的および解析的複雑性のため、非自明である無限次元系における量子情報測度の連続性の性質の確立。
• 連続変数設定における量子チャネル容量の上限を求めるために不可欠な、コherent情報量の非自明な上界の導出。
• 有限次元系を超える量子通信における情報理論的量の厳密な解析的基盤の提供。

提案手法

• 分離可能なヒルベルト空間上のトレースクラス作用素および密度行列を用いて、無限次元量子チャネルに特化した量子相互情報量およびコherent情報量の新しい定義を導入。
• 特にトレースクラスおよびトレースノルム収束に注目して、関数解析および作用素論の道具を用いて無限次元構造を扱う。
• 補完的チャネルの量子相互情報量およびコherent情報量を結びつける恒等式を導出し、有限次元の結果を連続ケースに一般化。
• 補完的チャネルの双対性を用いて、状態の弱収束下での量子情報測度の連続性を証明。
• 変分法的技術およびトレース不等式を適用し、入力状態のエントロピーおよびチャネルの性質を用いてコherent情報量の上界を導出。
• トレースノルム収束下でのコherent情報量および相互情報量の連続性を確立し、無限次元における非自明な安定性性質を明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、標準的な有限次元定義が直接適用できない無限次元量子チャネルにおける量子相互情報量およびコherent情報量を数学的に厳密に定義できるか？
• RQ2 補完的無限次元チャネルの量子相互情報量およびコherent情報量の関係を支配する恒等式は何か？
• RQ3 量子相互情報量は無限次元系において連続性を示すか。もしそうならば、どのような条件下で？
• RQ4 無限次元設定において、コherent情報量の非自明な上界を導出できるか？
• RQ5 導出された恒等式および連続性の性質は、連続変数系における量子容量およびチャネルシミュレーションにどのような意味を持つのか？

主な発見

• 本稿は、トレースクラス作用素を用いて、無限次元量子チャネルにおける量子相互情報量およびコherent情報量の数学的に厳密な定義を提供する。
• 補完的チャネルのペアに関して、それらのコherent情報量の和が入力状態のエントロピーに等しいことを証明し、有限次元の双対性恒等式を一般化する。
• 予期しない連続性の性質が確立された：トレースノルム収束下でも、量子相互情報量およびコherent情報量は連続である。これは無限次元設定において非自明である。
• コherent情報量の上界が導出され、入力状態のフォン・ノイマンエントロピーによって上から抑えられることを示し、既知の有限次元の境界と整合的である。
• 補完的チャネル間の恒等式が無限次元の場合にも成り立つことが示され、量子情報理論における基本的結果が拡張された。
• これらの結果は、観察された連続性のおかげで、連続変数系における情報理論的量が、従来の予想よりもより安定していることを示唆する。