[論文レビュー] Naturalness in Higgs inflation in a frame independent formalism

Tomislav Prokopec, Jan Weenink|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 19被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、フレームおよびゲージ不変な形式を用いて、インフレーション中において2対2の木レベル散乱過程の物理的カットオフが常にプランクスケールを超えることを示すことにより、ヒッグスインフレーションにおける自然性の論争を解決する。ジョルダン形式ではカットオフが $ (\Lambda/a)_J \gtrsim \sqrt{M_P^2 + \xi\phi^2} $ であり、アインシュタイン形式では $ (\Lambda/a)_E \gtrsim M_P $ である。これは、摂動論がプランクスケールまで有効であることを確認し、ヒッグスインフレーションにおける自然性問題を解消することを示している。

ABSTRACT

We make use of the frame and gauge independent formalism for scalar and tensor cosmological perturbations developed in Ref. [1] to show that the physical cutoff for 2-to-2 tree level scatterings in Higgs inflation is above the Planck scale M_P throughout inflation. More precisely, we found that in the Jordan frame, the physical cutoff scale is $(Λ/a)_J \gtrsim \sqrt{M_P^2+ξϕ^2}$, while in the Einstein frame it is $(Λ/a)_J \gtrsim M_P$, where $ξ$ is the nonminimal coupling and $ϕ$ denotes the Higgs vev during inflation. The dimensionless ratio of the physical cutoff to the relevant Planck scale is equal to one in both frames, thus demonstrating the physical equivalence of the two frames. Our analysis implies that Higgs inflation is unitary up to the Planck scale, and hence there is no naturalness problem in Higgs inflation. In this paper we only consider the graviton and scalar interactions.

研究の動機と目的

• ヒッグスインフレーションが、潜在的に低いカットオフスケールによって自然性問題を引き起こすかどうかという長年の論争を解消すること。
• ゲージおよびフレーム依存性を排除することで、宇宙論的摂動理論におけるカットオフスケールを物理的に一貫した枠組みで計算するためのフレームワークを確立すること。
• ヒッグスインフレーションにおける2対2散乱過程の物理的カットオフが、インフレーション全般にわたりプランクスケールを超えることを示し、摂動論の有効性を保証すること。
• 従来の研究で観察されたカットオフの抑制が、物理的制限ではなくゲージおよびフレーム依存性に起因することを示すこと。

提案手法

• Ref. [1] に由来するフレームおよびゲージ不変な宇宙論的摂動の形式を用い、物理的一致性を保証する。
• この形式を用いて、ヒッグスインフレーションにおけるスカラーおよびテンソル摂動の物理的散乱振幅を計算する。
• ジョルダン形式およびアインシュタイン形式の両方で物理的カットオフスケール $ (\Lambda/a) $ を導出し、共動スケール因子およびフレーム依存のプランク質量を考慮する。
• 重力子およびスカラー場を含む木レベルの2対2散乱過程に限定し、ゲージ不変な頂点に注目する。
• 部分的積分を用いた作用の修正により、単純な摂動展開による不適切な発散を回避し、物理的でない項を除去する。
• フレーム間でのカットオフスケールを比較し、フレーム依存のプランクスケールの定義を通じて物理的同等性が保たれることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヒッグスインフレーションは、低い物理的カットオフスケールのため自然性問題を引き起こすのか？
• RQ2 従来の計算におけるフレームおよびゲージ依存性が、ヒッグスインフレーションにおける摂動的カットオフの推定にどのように影響を与えるか？
• RQ3 ゲージおよびフレーム不変性を正しく適用した場合、ヒッグスインフレーションにおける2対2散乱過程の真の物理的カットオフスケールは何か？
• RQ4 ゲージ不変な頂点を用いる場合、ヒッグスインフレーションにおける摂動展開はプランクスケールまで有効と見なせるか？
• RQ5 作用における部分的積分は、物理的散乱振幅およびカットオフスケールの導出にどのように影響を与えるか？

主な発見

• ジョルダン形式における物理的カットオフは $ (\Lambda/a)_J \gtrsim \sqrt{M_P^2 + \xi\phi^2} $ であり、インフレーション全般にわたりプランクスケールを超える。
• アインシュタイン形式では物理的カットオフは $ (\Lambda/a)_E \gtrsim M_P $ であり、摂動論がプランクスケールまで有効であることを確認する。
• 物理的カットオフと関連するプランクスケールの次元なし比が両形式で1に等しいことから、ジョルダン形式とアインシュタイン形式の間で物理的同等性が示された。
• 従来の研究で観察されたカットオフスケールの抑制は、物理的制限ではなくゲージおよびフレーム依存性に起因することが判明した。
• スカラー-重力子および純粋な重力子頂点は、以前の予想とは異なり $ \sqrt{\epsilon_E} $ で抑制されない。これは、曲率摂動のデSitter極限における振る舞いによるものである。
• この分析により、ゲージ不変な頂点を用いる限り、ヒッグスインフレーションにおける摂動展開がプランクスケールまでユニタリかつ自然であることが示された。