[論文レビュー] No-go for the formation of heavy mass Primordial Black Holes in Single Field Inflation

Sayantan Choudhury, Mayukh R. Gangopadhyay+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 24, 2023

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、量子補正を考慮すると、質量が約100グラムの重い原始ブラックホール（PBH）は単一場インフレーションでは形成されえないことを示している。断熱的および波動関数の再規格化を用いて、1ループ補正が二次のUV発散を除去し、対数的IR発散を緩和することを示した。これによりUSRフェーズはたった約2エーフォールドに制限され、PBHの蒸発時間は約10⁻²⁰秒にまで短縮され、この枠組みにおける有意なPBH形成は実質的に排除される。

ABSTRACT

We examine the possibility of Primordial Black Holes (PBHs) formation in single-field models of inflation. Using the adiabatic or wave function renormalization scheme in the short-range modes, we show that one-loop correction to the power spectrum is free from quadratic UV divergence. We consider a framework in which PBHs are produced during the transition from Slow Roll (SR) to Ultra Slow Roll (USR) followed by the end of inflation. We demonstrate that the renormalized power spectrum softens the contribution of the logarithmic IR divergence and severely restricts the possible mass range of produced PBHs in the said transition, namely, $M_{ m PBH}\sim 10^{2}{ m gm}$ ala a no-go theorem. In particular, we find that the produced PBHs are short-lived ($t^{ m evap}_{ m PBH}\sim 10^{-20}{ m sec}$) and the corresponding number of e-folds in the USR region is restricted to $ΔN_{ m USR}\approx 2$.

研究の動機と目的

• 重い原始ブラックホール（PBH）が単一場インフレーションモデルで形成可能かどうかを調査すること。
• スローロール（SR）からスーパー・スローロール（USR）への遷移期における、原始スカラー功率スペクトルの1ループ量子補正を分析すること。
• スペクトルにおけるUVおよびIR発散が、物理的に妥当な方法で再規格化可能かどうかを特定すること。
• USRフェーズにおけるエーフォールド数の制約およびそれによるPBH質量と寿命の制約を確立すること。

提案手法

• 1ループ補正されたスカラー功率スペクトルにおける二次のUV発散を除去するために、断熱的および波動関数の再規格化スキームを適用した。
• 物理的IRおよびUVカットオフ（k_IR = k_s, k_UV = k_e）を用いたカットオフ正則化法を用い、SRおよびUSR領域における運動量積分を正則化した。
• 対数的IR発散を高次摂動理論に移動させるために、動的再規格化群（DRG）法を用いて発散を再まとめ、緩和した。
• USRフェーズにおいて、in-in形式を用いて1ループ補正を計算し、短距離および長距離の量子揺らぎからの支配的寄与を分離した。
• Bunch-Davies初期条件の下でスカラーモード関数を扱い、SRおよびUSR領域におけるスペクトルを導出した。
• 数値解析を実施し、USRにおける有効なエーフォールド数、およびそれによるPBH質量と蒸発時間を推定した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スローロールからスーパー・スローロールへの遷移を伴う単一場インフレーションモデルで、重い原始ブラックホールが形成可能か？
• RQ2 原始スカラースペクトルの1ループ補正が、PBH形成を不可能にする根拠となる克服不能な発散を引き起こすか？
• RQ3 標準的な再規格化手法を用いて、1ループスペクトルにおける二次のUV発散を完全に除去可能か？
• RQ4 対数的IR発散はPBH質量スペクトルにどの程度の影響を及ぼし、再まとめによって緩和可能か？
• RQ5 有効なPBH形成を許容するUSRフェーズにおける最大エーフォールド数は何か？ その場合のPBH質量および寿命は？

主な発見

• 断熱的および波動関数の再規格化を適用した後、1ループ補正されたスカラー功率スペクトルは二次のUV発散を有さない。
• 動的再規格化群（DRG）再まとめ技法を用いることで、対数的IR発散は顕著に緩和され、高次摂動理論に移動した。
• USRフェーズにおけるエーフォールド数はΔN_USR ≈ 2に制限され、強化された揺らぎの持続時間が著しく短縮された。
• 結果として得られるPBH質量はM_PBH ≈ 10²グラムに制限され、プランクスケール質量領域に対応する。
• これらのPBHは極めて短命であり、蒸発時間はt_evap_PBH ≈ 10⁻²⁰秒にまで短縮され、宇宙論的に無視できる。
• 本研究は、単一場インフレーションにおける重いPBH形成に対する禁断の定理を確立し、PBH生成のこのメカニズムを実質的に排除した。