[論文レビュー] Non-Gaussianity effect of petrophysical quantities by using q-entropy and multi fractal random walk

Z. Koohi Lai, S. Vasheghani Farahani+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2013

Geochemistry and Geologic Mapping参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、イランのガス層におけるpetrophysical well-logデータ（GR、DT、NPHI）の非ガウス的挙動を分析するために、Tsallis q-エントロピーと多フラクタルランダムウォークモデルを適用した。その結果、ガンマ線（GR）はスケールを問わず強い肥尾型確率密度関数（PDF）と高い間歇性を示し、グローバルな相関と相転移を示唆する——これは炭化水素層の主要な兆候である。一方、NPHIとDTはスケールが大きくなるにつれて非ガウス的性質が低下し、それぞれ非相関な孔隙度と局所的相関を示唆する。

ABSTRACT

The geological systems such as petroleum reservoirs is investigated by the entropy introduced by Tsallis and multiplicative hierarchical cascade model. When non-Gaussianity appears, it is sign of uncertainty and phase transition, which could be sign of existence of petroleum reservoirs. Two important parameters which describe a system at any scale are determined; the non-Gaussian degree, $q$, announced in entropy and the intermittency, $λ^2$, which explains a critical behavior in the system. There exist some petrophysical indicators in order to characterize a reservoir, but there is vacancy to measure scaling information contain in comparison with together, yet. In this article, we compare the non-Gaussianity in three selected indicators in various scales. The quantities investigated in this article includes Gamma emission (GR), sonic transient time (DT) and Neutron porosity (NPHI). It is observed that GR has a fat tailed PDF at all scales which is a sign of phase transition in the system which indicates high $q$ and $λ^2$. This results in the availability of valuable information about this quantity. NPHI displays a scale dependence of PDF which converges to a Gaussian at large scales. This is a sign of a separated and uncorrelated porosity at large scales. For the DT series, small $λ^2$ and $q$ at all scales are a hallmark of local correlations in this quantity.

研究の動機と目的

• 非拡張統計力学を用いてpetrophysicalインジケーター（GR、DT、NPHI）の非ガウス的挙動を調査すること。
• Tsallisエントロピーにおけるqパラメータを用いて、複数スケールにわたる非ガウス的性質の度合いを定量化すること。
• Castaingの対数正規カスケードモデルからの間歇性（λ²）を、相転移とシステムの臨界性と関連付けること。
• GR、DT、NPHIの間で情報含量とスケーリング行動を比較し、貯留層に関連する不均一性を特定すること。
• well-logデータにおける非ガウス的性質と多フラクタル性が、炭化水素の存在や貯留層の複雑性と相関しているかどうかを評価すること。

提案手法

• petrophysical時系列の非拡張統計的挙動をモデル化するため、Tsallisエントロピー S_q = k(1 - ΣP_i^q)/(q-1) を適用した。
• ログデータの増分に基づく確率密度関数（PDF）を一般化形式にフィットさせ、非ガウス的性質の度合いを表すqを抽出した。
• 乗法的プロセスにおけるln(σ)の分散から、対数正規カスケードのCastaing式を用いて間歇性λ²を推定した。
• ガス井戦の3504.5–3946.8 m深度における15.4 cm間隔のスケール依存的挙動をGR、DT、NPHIについて分析した。
• 低エントロピー（情報含量が高い）と高λ²、および肥尾型PDFの相関をもとに、システムの臨界性を特定した。
• スケールごとのエントロピー、q、λ²を比較し、多フラクタル（GR）と単フラクタル（DT）、ガウス的（NPHIの大きなスケール）の挙動を区別した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 reservoir形成内におけるpetrophysicalログの非ガウス的度合い（q）は、スケールによってどのように変化するか？
• RQ2 well-logデータにおける間歇性（λ²）と相転移の指標の関係は何か？
• RQ3 GR、DT、NPHIは、q-エントロピーで測定された情報含量とスケーリング行動において、どのように異なるか？
• RQ4 GRにおける高いqとλ²値は、グローバルな相関や炭化水素貯留層の存在を示唆できるか？
• RQ5 NPHIはなぜ大きなスケールで肥尾型PDFからガウス型PDFに遷移するのか？これは孔隙度構造にどのような意味を持つのか？

主な発見

• ガンマ線（GR）は全スケールで肥尾型PDFを示し、強い非ガウス的性質と高いqを示しており、高間歇性λ²およびグローバル相関と相関している。
• 全スケールで高λ²と低エントロピーを示すGRは、相転移と顕著な情報含量を示しており、貯留層の存在を示唆する。
• ニュートロン孔隙度（NPHI）はスケール依存のPDF挙動を示す：小スケールでは肥尾型だが、大スケールではガウス型に収束する。これは非相関孔隙度と情報含量の低下を示唆する。
• DTは全スケールで低qとλ²を示し、局所的相関と単フラクタル挙動を示しており、低情報レートと最小限の臨界揺らぎと整合的である。
• NPHIのエントロピーは大スケールで増加する。これはガウス型PDFに起因し、構造的情報の喪失と非相関孔隙度を反映している。
• GRは高い情報レートと強い長距離相関のおかげで多フラクタル特性を示すが、DTは弱い局所的相関のため単フラクタル挙動を示す。