[論文レビュー] Nonexistence of a parent theory for general relativity and unimodular gravity

Gerardo García-Moreno, Alejandro Jiménez-Cano|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2023

Cosmology and Gravitation TheoriesPhysics and Astronomy参考文献 13被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論（GR）と単調重力（UG）を統一する親理論が存在するかを検討する。両理論に全微分同相変換およびWeyl対称性を回復させるためにStueckelberg場を導入する。動的同等性にもかかわらず、UGにおける宇宙定数がグローバル自由度として現れるため、標準的なゲージ完備手続きでは一貫した親理論を構築できない。したがって、このような統一は不可能であることが示された。

ABSTRACT

General Relativity (GR) and Unimodular Gravity (UG) provide two equivalent descriptions of gravity that differ in the nature of the cosmological constant. While GR is based on the group of diffeomorphisms that permits the cosmological constant in the action, UG is based on the subgroup of volume-preserving diffeomorphisms together with Weyl transformations which forbid the presence of the cosmological constant. However, the cosmological constant reappears in UG as an integration constant so it arises as a global degree of freedom. Since gauge symmetries are simply redundancies in our description of physical systems, a natural question is whether there exists a "parent theory" with the full diffeomorphisms and Weyl transformations as gauge symmetries so that it reduces to GR and UG respectively by performing suitable (partial) gauge fixings. We will explore this question by introducing Stueckelberg fields both in GR and UG to complete the gauge symmetries in each theory to that of the would-be parent theory. Despite the dynamical equivalence of the two theories, we find that precisely the additional global degree of freedom provided by the cosmological constant in UG obstructs the construction of the parent theory.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論（GR）と単調重力（UG）を共通のゲージ対称性によって統一する単一の親理論が存在するかを明らかにすること。
• GRとUGが、完全な微分同相変換およびWeyl不変性を持つ共通理論の異なるゲージ固定として得られるかを調査すること。
• UGにおける宇宙定数がグローバル自由度として果たす役割と、ゲージ完備化に与える影響を分析すること。
• Stueckelberg場の手法が、GRとUGのゲージ構造を統一的枠組みに統合できるかを評価すること。
• UGにおける宇宙定数のグローバル性と、親ゲージ理論の要件との根本的不整合を明確にすること。

提案手法

• 一般相対性理論にStueckelberg場を導入し、Weyl不変性を回復させ、拡張されたゲージ対称性を持つ理論に変換すること。
• 同様のStueckelberg手続きを単調重力に適用し、完全な微分同相変換不変性を回復させ、ゲージ構造を完備すること。
• 得られたStueckelberg修正されたGRおよびUG理論を比較し、それらが共通の親理論から導けるかを検証すること。
• 線形化されたWTDiff（Weyl＋横断的微分同相変換）理論とFierz-Pauli（GRの線形化）理論を分析し、構造的差異を特定すること。
• Stueckelberg場を含むGRおよびUGの非線形版を検討し、完全な非線形レベルでの親理論の可能性を評価すること。
• UGの三重形式（計量、トロイカ、対称的トロイカ）を用いて、GRの類似物と比較し、非同値性を確認すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なるゲージ固定によってGRとUGの両方へ還元できる単一の親理論が存在するか？
• RQ2 単調重力における宇宙定数がグローバル積分定数として現れることが、統一的ゲージ理論的親理論の存在を妨げるか？
• RQ3 Stueckelberg修正されたGRとUGは動的同等か？そして、共通の対称性構造の下で統合可能か？
• RQ4 親理論の構築において、Weyl対称性と微分同相変換不変性が果たす役割は何か？
• RQ5 元々GRとUGは動的同等であるが、なぜStueckelberg完備化後のGRとUGは非同値な理論となるのか？

主な発見

• 一般相対性理論のStueckelberg完備化によりWeyl不変性が回復されるが、単調重力のStueckelberg修正理論とは同等ではない。
• Stueckelberg修正されたGRとUGは非同値であり、これにより、ゲージ固定によって両者に一貫して還元できる共通の親理論は存在しない。
• 単調重力における宇宙定数はグローバル自由度として現れるが、これはGRでは同様の形で存在しない。このため、親理論に必要な対称性構造が破られる。
• UGに存在するこのグローバル自由度の存在が、完全な微分同相変換およびWeyl対称性を基本的対称性として持つ統一ゲージ理論の構築を不可能にする。
• WTDiffとFierz-Pauli理論の線形化解析により、WTDiffに存在する追加のグローバルモード（宇宙定数に対応）のおかげで、両理論は根本的に異なることが確認された。
• 単調重力の三重形式（計量、トロイカ、対称的トロイカ）は、いずれのバージョンもGRの類似物と同等ではないことが示され、両理論間の根本的差異が強化された。