[論文レビュー] Nonlocal memory effects in the dynamics of open quantum systems

Elsi-Mari Laine, Heinz‐Peter Breuer+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2011

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、系と環境の相互作用が純粋に局所的である場合でも、複合環境内の初期相関が、開量子系における非局所的・非マーカフ的ダイナミクスを生成できることを示している。主な発見は、エンタングルされた部分系を含むように開系を拡大することで、局所的ダイナミクスに存在しない記憶効果が生じることであり、非マーカフ的性は環境相関強度によってトレース距離測度を用いて直接的に定量的に評価できる。

ABSTRACT

We explore the possibility to generate nonlocal dynamical maps of an open quantum system through local system-environment interactions. Employing a generic decoherence process induced by a local interaction Hamiltonian, we show that initial correlations in a composite environment can lead to a nonlocal open system dynamics which exhibits strong memory effects although the local dynamics is Markovian. In a model of two entangled photons interacting with two dephasing environments we find a direct connection between the degree of memory effects and the amount of correlations in the initial environmental state. The results demonstrate that, contrary to conventional wisdom, enlarging an open system can change the dynamics from Markovian to non-Markovian.

研究の動機と目的

• 複合環境内の初期相関が、純粋に局所的相互作用のもとでも、開量子系に非局所的・非マーカフ的ダイナミクスを生成できるかどうかを調査すること。
• 系を拡大すると常にマーカフ的行動を示すという従来の見解に挑戦し、逆にそれが非マーカフ的行動を引き起こしうることを示すこと。
• 環境相関と系のダイナミクスにおける記憶効果の程度との間の定量的関係を確立すること。
• エンタングルド光子と二軸性媒体を用いた理論的かつ実験的に実現可能なモデルを提供し、効果を実証すること。
• 局所的マーカフ的ダイナミクスが、環境のエンタングルメントを通じてグローバルに非マーカフ的行動を生じさせることを示すこと。

提案手法

• 局所ハミルトニアンによるユニタリ時間発展を用いて、2つのキュービットが2つのデコherence環境と局所的に相互作用する開系としてモデル化する。
• 環境のエンタングルメントをパrameter化するため、相関係数 $ K $ を持つガウス分布を用いて、複合環境に初期相関を導入する。
• 相関環境モードの影響を受ける状態の縮約密度行列を用いて、グローバルな系ダイナミクスを導出する。
• トレース距離を非マーカフ的性の指標として用い、記憶効果を定量化するため、初期系状態の最大化を実行する。
• トレース距離の時間発展を解析的に計算し、$ K $, $ C_{11} $, $ au $, および $ riangle n $ の関数として非マーカフ的性 $ ilde{ u} $ の閉じた形の式を導出する。
• 環境モードが周波数揺らぎに対応する、エンタングルドダウン変換光子が二軸性石英板を通る光子実験により、モデルを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複合環境内の初期相関が、純粋に局所的相互作用のもとで、開量子系に非マーカフ的ダイナミクスを引き起こすことができるか？
• RQ2 開系を単一部分系からエンタングルドな複合系に拡大することで、マーカフ的ダイナミクスが非マーカフ的ダイナミクスに変化するか？
• RQ3 非マーカフ的性の度合いは、環境内の初期相関強度とどのように定量的に関係するか？
• RQ4 現在の光子技術を用いて非マーカフ的行動を実験的に実現できるか？
• RQ5 非マーカフ的性は、局所的部分系がマーカフ的ダイナミクスを示す場合でも、複合系のグローバルな性質であるか？

主な発見

• 2キュービット系において、環境内の初期相関のおかげでグローバルに非マーカフ的ダイナミクスが生じるが、各キュービットは局所的にマーカフ的ダイナミクスを示す。
• 非マーカフ的性の指標 $ ilde{ u} = e^{-\frac{1}{2}C_{11}(\triangle n T)^2}\big(e^{\frac{1}{2}C_{11}(\triangle n T)^2 K^2} - 1\big) $ は環境相関係数 $ K $ に明示的に依存しており、$ K = 0 $ のとき $ \tilde{ u} = 0 $ となり、マーカフ的性が確認される。
• $ K = -1 $（完全反相関）のとき、非マーカフ的性が最大化され、環境相関が強いほど記憶効果が強化されることを示している。
• トレース距離のダイナミクスは非単調な減衰を示す：初期には減少し、その後記憶の逆流により増加する。これにより非マーカフ的性が確認される。
• エンタングルド光子と二軸性媒体を用いた光子モデルは理論的枠組みを実現しており、環境相関は光子の周波数揺らぎに符号化されている。
• 本研究は、系の拡大が常にマーカフ化を引き起こすという従来の直観を覆し、環境相関を通じて非マーカフ的性を誘発しうることを示している。