[論文レビュー] Note On The Dilaton Effective Action And Entanglement Entropy

Shamik Banerjee|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 33被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、非 conformal場理論におけるエンタングルメントエントロピーを計算するためのダイアトン有効作用とグリーン関数法との間で直接的な同等性を確立している。理論を定常背景のダイアトン場に結合させることで、エンタングルメントエントロピーの鍵たるエネルギー運動量テンソルのトレースが、ダイアトン有効作用から抽出可能であることが示され、UVとIR固定点を経由する2次元および4次元理論における既知の結果（中央電荷およびスケール異常を含む）を再現している。

ABSTRACT

In this note we do the analysis of entanglement entropy more carefully when the non-conformal theory flows to a non-trivial IR fixed point. In particular we emphasize the role of the trace of the energy-momentum tensor in these calculations. We also compare the current technique for evaluating the entanglement entropy, particularly the Green's function method for gaussian theories, with the dilaton effective action approach and show that they compute identical quantities. As a result of this, the dilaton effective action approach can be thought of as an extension of Green's function technique to interacting theories.

研究の動機と目的

• 非自明なIR固定点に至る非 conformal場理論におけるエネルギー運動量テンソルのトレースがエンタングルメントエントロピー計算に果たす役割を明確化すること。
• ガウス型理論において、ダイアトン有効作用法がグリーン関数法と同一のエンタングルメントエントロピーを再現することを示すこと。
• ダイアトン有効作用が、相互作用理論への自然な一般化を提供することを示し、グリーン関数法を相互作用理論へ拡張すること。
• UVとIR固定点がスケール不変ではあるが、共形不変でない場合の、スケール異常および普遍的項がエンタングルメントエントロピーに与える寄与を調査すること。
• スケール不変だが共形でない固定点を持つ理論における、ダイアトン有効作用に含まれる追加のR²項の物理的意義を検討し、エンタングルメントエントロピーに与える影響を明らかにすること。

提案手法

• ダイアトンがエネルギー運動量テンソルのトレースに結合するように、コーン幾何におけるダイアトン有効作用を用いてエンタングルメントエントロピーを計算する。
• トレース異常マッチングを適用し、2次元では(c_UV - c_IR)、4次元では(a_UV - a_IR)に依存する、ダイアトン有効作用の普遍的部品を導出する。
• 定常なダイアトン背景場τに対する有効作用の応答を計算し、τの一次項を抽出することで、T_μ^μの積分されたトレースを取得する。
• 有効作用とエンタングルメントエントロピーのRGEフローを結ぶ関係式μ d/dμ F = -∫√h ⟨T_μ^μ⟩を用いる。
• エンタングルメントエントロピーをRGEフローの積分により導出し、カットオフ(a, L_IR)における対数発散を求める。
• 4次元への一般化のために、レプリカコーン上での幾何的不変量(R, R²)を計算し、ウェイル異常およびスケール異常からの寄与を含める。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ダイアトン有効作用は、c_UV ≠ c_IRを満たす非 conformal 2次元場理論のエンタングルメントエントロピーをどのように再現するか？
• RQ2 ガウス型理論において、ダイアトン有効作用法がグリーン関数法と同等であることを示せるか？また、この方法は相互作用理論へ拡張可能か？
• RQ3 非 conformal場理論におけるエネルギー運動量テンソルのトレースは、エンタングルメントエントロピーにどのような役割を果たすか？
• RQ4 UVとIR固定点がスケール不変ではあるが共形でない場合、エンタングルメントエントロピーの普遍的項はどのように変化するか？
• RQ5 スケール不変だが共形でない固定点を持つ理論において、ダイアトン有効作用に現れるR²項の物理的意義は何か？また、エンタングルメントエントロピーにどのような影響を与えるか？

主な発見

• コーン上でのダイアトン有効作用は、c_UV ≠ c_IRを満たす2次元非 conformal場理論のエンタングルメントエントロピーを再現し、レプリカトリックおよびトレース異常マッチングによる結果と一致する。
• 無限大の半直線に対するエンタングルメントエントロピーは、S_EE = -c_UV/6 ln(μa) + c_IR/6 ln(μL_IR) で与えられ、IR発散のためIRカットオフL_IRが必要となる。
• エンタングルメントエントロピーのRGEフローはμ d/dμ S_EE = -(c_UV - c_IR)/6 であり、CalabreseとCardyの結果が、別の手法によっても確認されている。
• 4次元では、エンタングルメントエントロピーの普遍的部品がμ d/dμ S_EE = 4((a_UV - a_IR) - (c_UV - c_IR)/3) で与えられ、2次元の結果が一般化されている。
• スケール不変だが共形でない固定点を持つ理論では、ダイアトン有効作用に追加のR²項が現れ、CFTとは異なり、エンタングルメントエントロピーに新たな普遍的項を寄与させる。
• 本手法は、正規化されたエンタングルメントエントロピーを体系的に計算する方法を提供し、特に6次元など高次元において、すべてのユニタリスケール不変理論が共形不変であるかどうかの検証に役立つ可能性がある。