[論文レビュー] Novel couplings between nonmetricity and matter

Francisco S. N. Lobo, Tiberiu Harko+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 3, 2019

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、メトリック・アフィン形式における物質ラグランジアンに非最小的カップリングを施した非計量的スカラー $ Q $ を用いて、重力理論の新しいクラスを提示する。これによりエネルギー運動量の保存が破れ、余分な力が生じる。主な貢献は、対称的テレパラレル重力の宇宙論的実現可能な拡張であり、$ f_1(Q) $ および $ f_2(Q) $ カップリングを通じて有効なダークエネルギーに似た力学を生成し、標準的なダークエネルギー成分を導入せずに遅い時刻における加速的膨張を実現可能にする。

ABSTRACT

We present a novel theory of gravity, namely, an extension of symmetric teleparallel gravity. This is done by introducing a new class of theories where the nonmetricity $Q$ is coupled nonminimally to the matter Lagrangian. This nonminimal coupling entails the nonconservation of the energy-momentum tensor, and consequently the appearance of an extra force. We also present several cosmological applications.

研究の動機と目的

• 非計量性と物質場の間の非最小的カップリングを導入することで、対称的テレパラレル重力理論を拡張すること。
• このようなカップリングに起因するエネルギー運動量テンソルの非保存性が引き起こす物理的結果を調査すること。
• 標準的なダークエネルギーを導入せずに遅い時刻における宇宙の加速的膨張を再現できる宇宙論的モデルを構築すること。
• 提案された $ f(Q) $-重力拡張の理論的整合性と現象論的妥当性を確立すること。

提案手法

• 非計量的項に $ f_1(Q) $、物質ラグランジアンに非最小的カップリングを施した $ f_2(Q)L_M $ を含む作用原理を定式化する。
• メトリック・アフィン形式において、計量およびアフィン接続に対して独立に変分をとることで重力場方程式を導出する。
• 非計量的不変量を表現するために、スーパーポテンシャル $ P^{ ho}_{\mu\nu} $ およびトレース $ Q_\alpha $、$ \tilde{Q}_\alpha $ を導入する。
• 有効エネルギー運動量テンソルを導出し、$ T_{\mu\nu} $ の非保存性に起因する余分な力 $ \mathcal{F}^\lambda $ を特定する。
• 一般化されたフリードマン方程式を導出するために、フリードマン＝ロバートソン＝ウォーカー (FRW) 宇宙論に形式を適用する。有効エネルギー密度 $ \rho_{\rm eff} $ および圧力 $ p_{\rm eff} $ を含む。
• 減速パラメータ $ q $ およびダークエネルギーの状態方程式パラメータ $ w $ を $ f_1(Q) $、$ f_2(Q) $ およびその微分の関数として表現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非計量性 $ Q $ と物質ラグランジアン $ L_M $ の間の非最小的カップリングは、エネルギー運動量保存にどのように影響するか？
• RQ2 このようなカップリングが宇宙時空において生じる力学的結果は何か？
• RQ3 この枠組みは、標準的なダークエネルギーを用いずに遅い時刻における宇宙の加速的膨張を再現できるか？
• RQ4 この理論における物質に働く余分な力の構造は何か？
• RQ5 一般化されたフリードマン方程式における有効エネルギー密度および圧力は、カップリング関数 $ f_1(Q) $ および $ f_2(Q) $ にどのように依存するか？

主な発見

• 非最小的 $ Q $-物質カップリングによりエネルギー運動量テンソルが非保存的となり、余分な力 $ \mathcal{F}^\lambda $ が生じる。その成分は $ \mathcal{F}^\lambda_{\mathcal{T}} $ および $ \mathcal{F}^\lambda_{\mathcal{H}} $ である。
• 物質ラグランジアンが $ L_M = p $ である完全流体の場合、余分な力 $ \mathcal{F}^\lambda_{\mathcal{T}} $ は恒等的に消えるため、力学的記述が簡略化される。
• FRW宇宙論において、一般化されたフリードマン方程式は $ 3H^2 = \rho_{\rm eff} $ および $ 2\dot{H} + 3H^2 = -p_{\rm eff} $ の形をとり、$ \rho_{\rm eff} $ および $ p_{\rm eff} $ は $ f_1(Q) $、$ f_2(Q) $、および $ F = f_1'(Q) + 2f_2'(Q)L_M $ に依存する。
• 有効状態方程式パラメータ $ w = p_{\rm eff}/\rho_{\rm eff} $ は $ \dot{F} $、$ f_1 $、$ f_2 $、$ \rho $、$ p $ の関数として表現可能であり、これによりダークエネルギーに似た振る舞いを示す。
• 真空中（$ \rho = p = 0 $）では、減速パラメータは $ q = -1 + 12\dot{F}H/f_1 $ に簡略化され、$ f_1 $ および $ f_2 $ の適切な形式が de Sitter 膨張を実現可能であることを示している。
• 適切な $ f_1(Q) $ および $ f_2(Q) $ の選択により、この理論は遅い時刻における de Sitter 時空の段階を支持しており、宇宙の加速的膨張が重力的起源を有する可能性を示唆している。