[論文レビュー] Numerical simulation of the evolution of glacial valley cross sections

Hakime Seddik, Ralf Greve+2 more|ArXiv.org|Jan 9, 2009

Cryospheric studies and observations参考文献 21被引用数 18

ひとこと要約

本研究では、氷の流れの力学とすべり速度に依存する侵食法則を組み合わせた2次元数値モデルを開発し、U字型の氷河谷の形成を模擬した。横方向のせん断応力がU字型の特徴を発達させる上で極めて重要であることが示された。また、U字型の断面は50,000年以内に形成可能であるが、モデルは主に谷の深さの増加を模擬するのみで、幅の拡大を再現できないため、パラガンティア＝アンデス型の谷の発達を正確に再現する能力に制限がある。

ABSTRACT

A numerical model was developed for simulating the formation of U-shaped glacial valleys by coupling a two-dimensional ice flow model with an erosion model for a transverse cross section. The erosion model assumes that the erosion rate varies quadratically with sliding speed. We compare the two-dimensional model with a simple shallow-ice approximation model and show the differences in the evolution of a pre-glacial V-shaped valley profile using the two models. We determine the specific role of the lateral shear stresses acting on the glacier side walls in the formation of glacial valleys. By comparing the model results with field data, we find that U-shaped valleys can be formed within 50 ka. A shortcoming of the model is that it primarily simulates the formation of glacial valleys by deepening, whereas observed valleys apparently have formed mainly by widening.

研究の動機と目的

• 2次元の氷の流れモデルを用いて、横方向のせん断応力がU字型の氷河谷の発達に果たす役割を調査すること。
• 完全な2次元氷の流れモデルと浅い氷近似モデルを比較し、応力分布と侵食パターンの違いを評価すること。
• チエンシャン山脈の現場データを用いて、底面のすべり係数を制約し、モデル出力を検証すること。
• モデルが現実的な時間スケール（例：50ka）内で観測されたU字型の谷断面を再現できるかどうかを評価すること。
• 一部の現実世界の氷河谷（例：パラガンティア＝アンデス型）で顕著な谷の幅の拡大を模擬できない、現在の侵食法則の定式化における限界を特定すること。

提案手法

• 2次元の有限差分法モデルが、氷の流れの運動量バランスを横断断面で解き、定常状態の流れであり、氷河の長さ方向に変化がないと仮定する。
• Glenの流れ則を用い、非ニュートン流体の粘性率を組み込む。流動則の係数A = 214 MPa⁻³ a⁻¹、流れ則指数n = 3を用いる。
• 底面のすべりを、すべり速度と底面せん断応力の線形関係（u_b = -c τ_b）でモデル化し、c = 50 m a⁻¹ MPa⁻¹とする。
• 代替のすべり則として、u_b = k τ_b^p / N^q を用い、p = 3、q = 2とし、kを観測された速度範囲に一致するように調整する。
• 侵食速度はすべり速度の2次関数に依存するとモデル化し、各グリッドポイントで局所的な速度と応力に基づき侵食速度を計算する。
• モデルは、氷河形成前のV字型の谷を初期条件とし、50,000年間の進化を模擬し、チエンシャン山脈の現場データと比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 浅い氷近似と比較して、横方向のせん断応力はU字型の氷河谷断面の発達にどのように影響するか？
• RQ2 2次元氷の流れモデルにすべり速度に依存する侵食則を組み合わせた場合、50,000年以内に観測されたU字型の谷断面を再現できるか？
• RQ3 有効圧力と底面すべり則の変化（例：べき乗則対線形）が、侵食パターンと谷の形状に果たす役割は何か？
• RQ4 なぜモデルは主に谷の深さの増加を模擬するのみで、幅の拡大を再現できないのか？これはパラガンティアや南極地域の実際の谷の発達とどのように比較できるか？
• RQ5 チエンシャン山脈の現場データを用いて、モデルの底面すべり係数をどれほど正確に制約できるか？

主な発見

• 2次元モデルに横方向のせん断応力を組み込むことで、中央に最小値を示すより現実的な底面すべり速度プロファイルが得られ、U字型の谷発達に不可欠である。
• 浅い氷モデルと比較して、2次元モデルは特に横方向の抵抗（横方向ドラッグ）を適切に扱うことで、より正確な侵食パターンを生成する。
• 調整済みのすべり係数を用いることで、U字型の谷断面は50,000年以内に形成可能であり、チエンシャン山脈の現場観測と一致する。
• 有効圧力に依存するすべり則を用いた場合、シミュレートされた谷断面の形状比（b）は2.19となり、顕著なU字型を示す。
• モデルの侵食速度とすべり速度の分布は中央に最小値を示し、深さの増加による谷形成のロッキー山脈モデルと整合的である。
• U字型の形成が成功したものの、モデルは谷の幅の拡大を再現できない。これは、実際のパラガンティア＝アンデス型の谷で顕著な幅の拡大が支配的であるのと対照的であり、現在の侵食法則の定式化における限界を示している。