[論文レビュー] On Heterogeneous Regenerating Codes and Capacity of Distributed Storage Systems

Krishna Gopal Benerjee, Manish K. Gupta|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2014

Advanced Data Storage Technologies参考文献 18被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ノードのストレージ容量とリペア帯域幅が異なる非均一な分散ストレージシステム（DSS）の容量式を提案する。ストレージとリペア帯域幅のトレードオフを分析することで、従来の均一なDSSよりも特定の構成で優れる新しい最小ストレージレグレネーティング（MSR）および最小帯域幅レグレネーティング（MBR）点を導出する。これは、クラウドストレージやピアツーピアシステムを含む実世界の応用において、より高い効率性を示す。

ABSTRACT

Heterogeneous Distributed Storage Systems (DSS) are close to real world applications for data storage. Internet caching system and peer-to-peer storage clouds are the examples of such DSS. In this work, we calculate the capacity formula for such systems where each node store different number of packets and each having a different repair bandwidth (node can be repaired by contacting a specific set of nodes). The tradeoff curve between storage and repair bandwidth is studied for such heterogeneous DSS. By analyzing the capacity formula new minimum bandwidth regenerating (MBR) and minimum storage regenerating (MBR) points are obtained on the curve. It is shown that in some cases these are better than the homogeneous DSS.

研究の動機と目的

• 非均一なノードストレージおよびリペア帯域幅を有する非均一な分散ストレージシステム（DSS）の容量をモデル化および分析すること。
• 各ノードが異なるストレージ容量αᵢおよびリペア度dᵢを有するDSSの容量式を導出すること。リペア時に固定のβパケットがダウンロードされるとする。
• 非均一なDSSにおけるストレージ-帯域幅トレードオフ曲線上の新しい最適なトレードオフポイント（MSRおよびMBR）を特定すること。
• これらの新しいMSRおよびMBRポイントが、ストレージおよび帯域幅効率の観点で、古典的な均一なDSSを上回ることを示すこと。
• 実世界の非均一なストレージシステムに特化した効率的なレグレネーティングコードを設計する理論的基盤を提供すること。

提案手法

• n個のノードからなる非均一なDSSモデルを定式化。各ノードは固有のストレージ容量αᵢおよびリペア度dᵢを有し、ファイルの復元にはk個のノードが必要である。
• ネットワークコーディングにおける最小カット不等式を適用し、各ノードUᵢについてのすべての可能な生存セットSᵢ^(ℓ)を考慮して、容量の上限を導出する。
• 制約条件αᵢおよびdᵢβの下で、関係式B ≤ min{∑ᵢ₌₁ᵏ |ηⱼ* \ ∪ₗ₌₀^{j-1} {Uₗ}| β}（j=1からkまで）を用いて容量式を導出する。
• β ≤ B / (k × min{|ηⱼ* \ ∪ₗ₌₀^{j-1} {Uₗ}|}) の制約の下で、合計ストレージ∑αᵢ = B を最小化することでMSR点を確立する。
• すべてのiについてαᵢ ≥ max{|ηⱼ* \ ∪ₗ₌₀^{j-1} {Uₗ}|} β である制約の下で、合計リペア帯域幅∑dᵢβ を最小化することでMBR点を確立する。
• すべてのαᵢおよびdᵢが等しい場合に、均一なDSSのMSRおよびMBR点が、提案されたフレームワークの特別なケースとして成り立つことを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非均一なノードストレージおよびリペア帯域幅を有する非均一DSSの理論的容量は何か？
• RQ2 非均一DSSにおけるストレージ-帯域幅トレードオフ曲線は、均一DSSとどのように異なるか？
• RQ3 ストレージまたは帯域幅効率の観点で、古典的な均一DSSを上回る新しいMSRおよびMBR点を導出できるか？
• RQ4 非均一DSSにおける最小リペア帯域幅および最小ストレージを制御する制約条件は何か？
• RQ5 提案された容量式は、実世界のストレージシステムに適した効率的なレグレネーティングコードを設計するためにどのように利用できるか？

主な発見

• 非均一DSSの容量は最小カット不等式によって制限され、最大ファイルサイズBは、復元時に生存セットからダウンロードされるパケット数の最小値によって制約を受ける。
• MSR点において、最適なノードあたりのストレージは、α₁ ≤ α₂ ≤ … ≤ αₖ の場合にαⱼ = B/k であり、β = B / (k × min{|ηⱼ* \ ∪ₗ₌₀^{j-1} {Uₗ}|})（j=1からkまで）である。
• MBR点において、β = B / (∑ⱼ₌₁ᵏ |ηⱼ* \ ∪ₗ₌₀^{j-1} {Uₗ}|) であり、すべてのiについてαᵢ = B dᵢ / (∑ⱼ₌₁ᵏ |ηⱼ* \ ∪ₗ₌₀^{j-1} {Uₗ}|) である。これにより最小リペア帯域幅が保証される。
• B=3の(6,2)非均一DSS例において、MSR点はj ∈ {1,2,3,5,6}に対してαⱼ = 1.5およびβ = 1.5を達成する。一方、MBR点はαⱼ = 2およびβ = 1を達成する。
• 新しいMSRおよびMBRポイントは、ノードの非均一性を活用することで、特定の構成において合計ストレージまたはリペア帯域幅を削減できるため、均一DSSを上回る性能を示す。
• すべてのαᵢおよびdᵢが等しい場合に、古典的な均一DSSのMSRおよびMBRポイントが、提案されたフレームワークの特別なケースとして示された。