[論文レビュー] On minimal entanglement wedge cross section for holographic entanglement negativity

Jaydeep Kumar Basak, Vinay Malvimat+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2020

Black Holes and Theoretical PhysicsPhysics and Astronomy参考文献 80被引用数 22

ひとこと要約

本稿は、AdS₃/CFT₂における2つのホログラフィックな量子もつれ負の見積もりの等価性を確立している。1つはボリューム内の測地線の代数的和に基づくもので、もう1つはコズミックブレーンによってバックレアクトされたエンタングルメントウェッジクロスセクション（EWCS）に基づくものである。大中心電荷極限において、Markovギャップ定数に関連する項を除き、場理論の結果を正確に再現する代替構成を提案することで、EWCSアプローチにおける熱的エントロピーの曖昧さを解消した。

ABSTRACT

We demonstrate the equivalence of two different conjectures in the literature for the holographic entanglement negativity in AdS$_3$/CFT$_2$, modulo certain constants. These proposals involve certain algebraic sums of bulk geodesics homologous to specific combinations of subsystems, and the entanglement wedge cross section (EWCS) backreacted by a cosmic brane for the conical defect geometry in the bulk gravitational path integral. It is observed that the former conjectures reproduce the field theory replica technique results in the large central charge limit whereas the latter involves constants related to the Markov gap. In this context we establish an alternative construction for the EWCS of a single interval in a CFT$_2$ at a finite temperature to resolve an issue for the latter proposal involving the thermal entropy elimination for the holographic entanglement negativity. Our construction for the EWCS correctly reproduces the corresponding field theory results modulo the Markov gap constant in the large central charge limit.

研究の動機と目的

• 有限温度CFT₂系に適用した際、エンタングルメントウェッジクロスセクション（EWCS）に基づくもつれ負の見積もりに生じる不整合を解消すること。
• 測地線の和に基づくものと、バックレアクトされたEWCSに基づくものという、2つの異なるもつれ負の見積もりの間の等価性を確立すること。
• Markovギャップが2つの見積もり式の差に果たす役割を明らかにし、それらを関連付けること。
• 有限温度における単一区間の修正されたEWCSを構築し、熱的エントロピー寄与を正しく除去することで、場理論の結果と整合させること。
• 大中心電荷極限において、新規EWCS構成が場理論のもつれ負をMarkovギャップ定数に依存する項を除き正確に再現することを検証すること。

提案手法

• スプライアスな熱的寄与を除去するように、ボリューム幾何を変更することで、有限温度CFT₂における単一区間のEWCSの代替構成を提案する。
• コズミックブレーンのバックレアクト形式を用いて、角欠損幾何におけるEWCSを計算し、場理論におけるレプリカ技法と整合することを保証する。
• 2つのもつれ負の見積もりの式を比較する：1つは測地線の代数的和に基づき、もう1つはバックレアクトされたEWCSに基づくものである。
• 大中心電荷極限を適用し、両見積もりの漸近的挙動を分析し、Markovギャップ定数を除き一致することを確認する。
• 量子情報理論におけるMarkovギャップ不等式に依拠し、2つの見積もりの間の差を評価する。
• Rényi再帰的エントロピー（1/2次）ともつれ負の関係を用い、2つの提案の差がMarkovギャップに比例することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ、標準的なEWCSに基づくもつれ負の見積もりは、有限温度CFT₂において熱的エントロピー寄与を除去できないのか？
• RQ2 AdS₃/CFT₂において、測地線の和に基づくと、バックレアクトされたEWCSに基づく2つの既存のもつれ負の見積もりは等価であるか？
• RQ3 Markovギャップは、2つの見積もり式の差に果たす役割は何か？
• RQ4 有限温度において、場理論のもつれ負を正確に再現できる修正されたEWCS構成を定式化できるか？
• RQ5 大中心電荷極限は、2つの見積もりの等価性およびMarkovギャップの出現にどのように影響するか？

主な発見

• 測地線の和に基づくと、バックレアクトされたEWCSに基づく2つのもつれ負の見積もりは、大中心電荷極限において定数項を除き等価である。
• 有限温度における単一区間の代替EWCS構成は、熱的エントロピー寄与を正しく除去し、元の提案における主要な不整合を解消した。
• 2つの見積もりの差は、不等式 $\mathcal{E} - \mathcal{E}_0 \geq \frac{3\ell_{\text{AdS}}(\log 2)}{8G_N} \times (\# \text{ of boundaries of EWCS}) + \mathcal{O}(1/G_N)$ によって示されるように、Markovギャップに比例する。
• 新規EWCS構成は、大中心電荷極限において、Markovギャップ定数を除き、場理論のもつれ負を正確に再現する。
• MarkovギャップはAdS₃において幾何的解釈が可能であり、EWCSの端点数とAdS半径に関連する。
• Rényi再帰的エントロピー（1/2次）がAdS₃/CFT₂においてもつれ負に比例することを示し、$\mathcal{E}_0 = \frac{1}{2}S_R^{(1/2)}(A:B) = \frac{\chi_d}{2}S_R(A:B)$ の関係により、2つの概念を結びつける。