[論文レビュー] On primordial black holes from an inflection point

Cristiano Germani, Tomislav Prokopec|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2017

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 23被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、スカラー場の曲がり点近くでのインフレーションが、曲率パワー スペクトルに大きな共鳴を引き起こし、原始的ブラックホール（PBH）形成をもたらすという主張に反論する。標準的なスローロール近似はインフレートンの過剰反応と超スローロールへの遷移により失敗するが、過剰反応を最小限に抑え、超スローロール段階を延長するようにパラメータを微調整することで、PBH形成に十分なパワー スペクトルのピークが依然として得られることを示している。

ABSTRACT

Recently, it has been claimed that inflationary models with an inflection point in the scalar potential can produce a large resonance in the power spectrum of curvature perturbation. In this paper however we show that the previous analyses are incorrect. The reason is twofold: firstly, the inflaton is over-shot from a stage of standard inflation and so deviates from the slow-roll attractor before reaching the inflection. Secondly, on the (or close to) the inflection point, the ultra-slow-roll trajectory supersede the slow-roll one and thus, the slow-roll approximations used in the literature cannot be used. We then reconsider the model and provide a recipe for how to produce nevertheless a large peak in the matter power spectrum via fine-tuning of parameters.

研究の動機と目的

• 最近の文献で提唱された、スカラー場の曲がり点近くでのインフレーションが、曲率パワー スペクトルに大きな共鳴を引き起こすという主張を再検討すること。
• インフレートンの過剰反応と超スローロールへの遷移により、曲がり点近くで標準的スローロール近似が失敗することを特定すること。
• スローロールダイナミクスの破綻にもかかわらず、パワー スペクトルの顕著な増幅がどの条件下で依然として可能になるかを同定すること。
• スローロール手法の破綻にもかかわらず、パラメータの調整を通じて物質パワー スペクトルに大きなピークを達成するための体系的レシピを提供すること。

提案手法

• スカラー場の第一微分がゼロとなる曲がり点近くでのインフレートン場のダイナミクスを分析する。
• インフレートンは通常、曲がり点に到達する前にスローロールアトラクターを過剰反応することで、標準的スローロール近似が無効になることを特定する。
• 系は $\dot{\phi} \propto a^{-3}$ となる超スローロール状態に移行し、$\epsilon_2 \propto a^{-6}$ となり、パワー スペクトルが指数関数的に増大することを示す。
• 超スローロール形式を用いて、パワー スペクトルの増幅を $\mathcal{P} \propto e^{6N_{\rm usr}}$ として計算する。ここで $N_{\rm usr}$ は超スローロール段階のエーフォールディング数である。
• 数値解析により、パワー スペクトルの大きなピークが得られるのは、初期条件およびポテンシャル パラメータを微調整した場合に限ることを示す。
• 過剰反応を最小限に抑え、曲がり点付近でのポテンシャルを平坦化することで、超スローロール段階を延長し、スペクトルを強化する役割を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ、最近の分析で曲がり点近くにパワー スペクトルの大きな共鳴が生じると主張しているのか、その主張が失敗するのか？
• RQ2 スカラー場の曲がり点に近づくとき、インフレートンのダイナミクスはどのように変化するのか？ そして、スローロール近似の有効性にどのような影響を与えるのか？
• RQ3 スローロールダイナミクスの破綻にもかかわらず、曲率パワー スペクトルの顕著な増幅が依然として可能になるのか？
• RQ4 PBHがダークマター候補として形成可能になるのに十分なパワー スペクトルのピークを得るには、どの程度のパラメータの調整が必要か？
• RQ5 超スローロール段階の持続時間と強度は、最終的なパワー スペクトルの振幅にどのように影響するのか？

主な発見

• 標準的スローロール近似は、インフレートンが曲がり点に到達する前にスローロールアトラクターを過剰反応するため、曲がり点近くで破綻する。
• 曲がり点近くでは、$\epsilon_2 \simeq -6$ となる超スローロール状態に移行し、パワー スペクトルが $\mathcal{P} \propto e^{6N_{\rm usr}}$ として指数関数的に増大する。
• 物質パワー スペクトルの大きなピークは、過剰反応を最小限に抑え、超スローロール段階の持続時間を最大化するようにポテンシャル パラメータを微調整することでのみ達成できる。
• ポテンシャルを曲がり点付近で平坦化し、スローロール領域をできるだけそれに近づけることで、増幅が最も効果的になる。
• 数値結果（図4）は、顕著なパワー スペクトルの増幅が、特定の微調整された条件下でのみ可能であることを確認している。
• 本研究の結論として、PBHは十分な調整があれば原理的に形成可能であるが、そのために必要な微調整は顕著であり、自然性の問題は未解決のまま残っている。