[論文レビュー] On the Capacity of One-sided Two user Gaussian Fading Broadcast Channels

Amin Jafarian, Sriram Vishwanath|ArXiv.org|Oct 2, 2008

Wireless Communication Security Techniques被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、1人のユーザーが定常（非フェージング）チャネルを経験する2ユーザーのガウス的フェージングブロードキャストチャネルにおける和容量のタイトな上限および下限を導出する。コスタのエントロピー・パワー不等式（EPI）とスーパーポジション・コーディングを用いて、外側境界と内側境界の差が送信電力に依存しない定数で抑えられ、非自明な状況では境界が正確に一致することを示している。

ABSTRACT

In this paper, we investigate upper and lower bounds on the capacity of two-user fading broadcast channels where one of the users has a constant (non-fading) channel. We use the Costa entropy power inequality (EPI) along with an optimization framework to derive upper bounds on the sum-capacity and superposition coding to obtain lower bounds on the sum-rate for this channel. For this fading broadcast channel where one channel is constant, we find that the upper and lower bounds meet under special cases, and in general, we show that the achievable sum-rate comes within a constant of the outer bound.

研究の動機と目的

• 1人のユーザーが定常チャネル利得を有する2ユーザーのガウス的フェージングブロードキャストチャネルの和容量を特徴づけること。
• 送信機に部分的なチャネル状態情報が与えられる非劣化フェージングブロードキャストチャネルの容量領域の特徴づけという未解決問題に取り組むこと。
• 送信電力に依存しない定数ギャップで抑えられ、多くの場合にタイトな和容量の上限および下限を導出すること。
• 上界と下界が正確に一致する条件を確立し、提案された方式の最適性を示すこと。

提案手法

• フェージングを伴うガウス的チャネルに適応した、コスタのエントロピー・パワー不等式（EPI）の修正版を用いて、和容量の外側境界を導出する。
• 外側境界式における条件付きエントロピー項の差を抑えるための最適化フレームワークを適用する。
• スーパーポジション・コーディングを用いて実現可能なレート領域を構築し、和レートの下限を提供する。
• 最適性を満たす必要条件を満たす最適なパワー割り当ておよび補助変数パラメータを決定するための関数 T(x) を導入する。
• 最適パワー割り当て点 x* の3つの異なるケース（区間B1、B2、B3）を分析し、特定のチャネル条件下で上界と下界が一致することを証明する。
• エントロピー・パワー関数の凸性と有理関数の根解析に基づく証明技法を用いて、臨界区間における極値点の存在と一意性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 和容量の上界がスーパーポジション・コーディングによる実現可能な和レートと一致する条件は何か？
• RQ2 片側フェージングブロードキャストチャネルにおける外側境界と内側境界の間のギャップはどの程度タイトか？
• RQ3 コスタのエントロピー・パワー不等式は、1人のユーザーが定常フェージングを経験するフェージングブロードキャストチャネルに対して、意味のある容量境界を導出するために効果的に適応可能か？
• RQ4 どのようなパワー割り当て戦略と補助符号化パラメータが、このチャネル・モデルにおける和レートと外側境界の最良のトレードオフを達成するか？
• RQ5 上界と下界のギャップは送信電力の増加に伴い拡大するのか、それとも有界のままか？

主な発見

• 非自明な状況では、和容量の上界と下界が正確に一致しており、提案されたスーパーポジション・コーディング方式がその条件下で最適であることを示している。
• 一般に、外側境界と実現可能な和レートのギャップは、送信電力に依存しない定数で抑えられている。
• 最適パワー割り当て点 x* が区間B1またはB3にある場合、ギャップはゼロであり、これは定常フェージングユーザーのチャネル利得 g がフェージング利得 h_i の範囲外にある場合に対応する。
• x* が区間B2にある場合、ギャップは依然として有界であり、境界式の明示的評価によりゼロであることが示されている。
• 根の特定手順で用いられる関数 f(x) が、臨界区間 (−1/h_k², −1/h_{k+1}²) 内に正確に1つの根を持つことが分析で確認されており、解の一意性が保証されている。
• エントロピー・パワー関数の凸性の証明は、外側境界の導出の妥当性を裏付け、境界のタイトさを保証している。