[論文レビュー] On the Design of Hybrid Pose and Velocity-bias Observers on Lie Group SE(3)

Miaomiao Wang, Abdelhamid Tayebi|arXiv (Cornell University)|May 2, 2018

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 22被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、慣性ベクトルとランドマーク測定値を用いて、同時に姿勢（方向と位置）および速度バイアスを推定するため、Lie群 $SE(3)$ 上でグローバルに指数的安定なハイブリッドオブザーバーを提案する。ポテンシャルに基づくスイッチング機構と新規の座標変換を導入したハイブリッドダイナミクスフレームワークにより、回転誤差と並進誤差のダイナミクスが分離され、ノイズや摂動に対してもロバストで、性能が向上する。

ABSTRACT

This paper deals with the design of globally exponentially stable invariant observers on the Special Euclidian group SE(3). First, we propose a generic hybrid observer scheme (depending on a generic potential function) evolving on $SE(3) imes \mathbb{R}^6$ for pose (orientation and position) and velocity-bias estimation. Thereafter, the proposed observer is formulated explicitly in terms of inertial vectors and landmark measurements. Interestingly, the proposed observer leads to a decoupled rotational error dynamics from the translational dynamics, which is an interesting feature in practical applications with noisy measurements and disturbances.

研究の動機と目的

• GPS非利用環境においても、$SE(3)$ 上でグローバルに安定な姿勢と速度バイアス推定を実現すること。
• 連続時間オブザーバーにおける$SE(3)$上でのグローバル漸近的安定性の位相的障害を、ハイブリッドダイナミクスによって克服すること。
• 実時間実装に適した実用的オブザーバーを設計し、慣性ベクトルとランドマーク測定値を活用すること。
• ロバスト性と性能を向上させるために、回転誤差と並進誤差のダイナミクスを分離すること。
• 未知の定常速度バイアスとノイズのある測定値が存在する状況でも、グローバル指数的安定性を保証すること。

提案手法

• ポテンシャル関数を用いて、$SE(3) \times \mathbb{R}^6$ 上に一般化されたハイブリッドオブザーバーフレームワークを構築し、フローとジャンプのダイナミクス間のスイッチングを制御する。
• ランドマーク測定値に対する座標変換を導入し、回転誤差と並進誤差のダイナミクスを分離する。
• ポテンシャル関数が閾値 $\theta^*$ に達した際に発火するジャンプ機構を採用し、ポテンシャルの減少を保証するとともに、臨界点の回避を実現する。
• 連続的なフロー動的ダイナミクスで状態推定を実行し、離散的なジャンプにより測定インノベーションに基づいてオブザーバー状態をリセットするハイブリッドシステムを構築する。
• バイアス推定の漂移を防ぐために、ノイズ環境下でも有効な境界化機構を導入する。
• 慣性ベクトル $v_i^\mathcal{I}$ とランドマーク位置 $p^\mathcal{I}$ を用いて明示的なオブザーバー方程式を導出し、指数的収束を実現するためのゲイン $k_i$ を調整する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $SE(3)$ 上のハイブリッドオブザーバー設計は、姿勢と速度バイアス推定に対してグローバル指数的安定性を達成できるか？
• RQ2 非線形オブザーバーにおいて、$SE(3)$ 上で回転誤差と並進誤差のダイナミクスをどのように分離すれば、ロバスト性が向上するか？
• RQ3 ポテンシャルに基づくスイッチング機構は、臨界点の回避と収束の保証にどのような役割を果たすか？
• RQ4 慣性ベクトルとランドマーク測定値は、オブザーバーの安定性と性能にどのように寄与するか？
• RQ5 ノイズのある測定値と時間変動する速度バイアス下でも、オブザーバーは安定性と精度を維持できるか？

主な発見

• 提案されたハイブリッドオブザーバーは、$SE(3) \times \mathbb{R}^6$ 上で、姿勢と速度バイアス推定に対してグローバル指数的安定性を達成しており、これは従来の文献では達成されていなかった結果である。
• 回転誤差ダイナミクスは並進ダイナミクスから分離されており、測定ノイズや摂動に対するロバスト性が向上している。
• シミュレーション結果から、分離されたハイブリッドオブザーバー（HD2）は、非分離型ハイブリッドオブザーバー（HD1）および非ハイブリッドオブザーバー（S）を上回る収束速度と精度を示している。
• 加法性の白色ガウスノイズ（分散 0.1）が加わった状況でも、推定誤差は有界であり、時間変動する速度バイアス下でも真の状態に収束する。
• 投影機構により、推定バイアスが事前に定義された集合内に有界に保たれ、ノイズ環境下での漂移が防止される。
• 慣性ベクトルとランドマーク測定値を明示的に用いた形式でオブザーバーが定式化されており、インertial-visionシステムにおける実用的実装が可能である。