[論文レビュー] On the treatment of the Coriolis force in computational astrophysics

W. Kley|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 1998

Experimental and Theoretical Physics Studies被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、回転フレームにおける角運動量方程式にコリオリ力项を明示的に源項として扱うと、数値的星形成シミュレーションで物理的に不適切な結果が得られることを示している。原始惑星-惑星環モデルを用いて、角運動量保存則を正しく満たす形式でのみ、慣性系シミュレーションと同一の結果が得られることを明らかにした。これは、計算天文学における角運動量保存の重要性を強調している。

ABSTRACT

In numerical computations of astrophysical flows one frequently has to deal with situations which require the use of a corotating coordinate system. Then, in addition to the centrifugal force, the Coriolis terms have to be included in the Navier-Stokes equations. In usual numerical treatments of solving the equations of motion these non-inertial forces are included explicitly as source terms. In this letter we show that this procedure, if applied to the angular momentum equation, may lead to erroneous results. Using the specific sample calculation of a protoplanet embedded in a protostellar disk, we then demonstrate that only a conservative treatment of the Coriolis term in the angular momentum equation yields results which are identical to those obtained by computations performed in the inertial frame.

研究の動機と目的

• 回転参照フレームにおける天体流体の数値的シミュレーションに及ぼすコリオリ力の取り扱いの影響を調査すること。
• 角運動量方程式におけるコリオリ項の非保存的取り扱いによって生じる誤差を同定すること。
• 角運動量方程式にコリオリ力を明示的な源項として扱うと、物理的に不適切な結果が得られることを示すこと。
• 慣性系シミュレーションと整合性を保つために、コリオリ項の保存則を満たす形式を確立すること。
• 原始惑星が原始星周囲の惑星環に埋め込まれた状況をテストケースとして用いて、保存則を満たすアプローチを検証すること。

提案手法

• 回転フレームにおけるナビエ＝ストークス方程式を定式化し、遠心力およびコリオリ力を源項として含める。
• 角運動量方程式に明示的なコリオリ源項を含めた標準的な数値的手法を用いて方程式を解く。
• 角運動量保存の整合性を保つための代替的な保存則を満たすコリオリ項の取り扱い方を実装する。
• 原始惑星が原始星周囲の惑星環に埋め込まれた状況を、標準的（非保存的）および保存的取り扱いの両方でシミュレーションする。
• 回転フレームの形式と慣性系で実施された基準シミュレーションの結果を比較する。
• 2次元流体動力学モデルを用いて、角運動量の変化と軌道移行速度を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 角運動量方程式にコリオリ力を明示的な源項として扱うと、回転フレームシミュレーションで物理的に正確な結果が得られるか？
• RQ2 非保存的コリオリ項取り扱いの結果は、慣性系シミュレーションの結果とどのように異なるか？
• RQ3 コリオリ力の形式が、原始星周囲の惑星環内での原始惑星の移行速度に与える影響は何か？
• RQ4 角運動量方程式におけるコリオリ項の保存則を満たす形式は、慣性系シミュレーションとの乖離を解消できるか？
• RQ5 なぜ標準的な数値的取り扱いでは、回転フレームにおいて物理的に不適切な角運動量誤差が生じるのか？

主な発見

• 角運動量方程式にコリオリ力を明示的な源項として扱うと、慣性系シミュレーションとは乖離する物理的に不適切な結果が得られる。
• 角運動量方程式におけるコリオリ項の保存則を満たす形式でのみ、慣性系で得られた結果と同一の結果が得られる。
• 非保存的アプローチは、特に惑星環内での原始惑星の移行速度に影響を及ぼす誤った角運動量の変化を引き起こす。
• 保存的取り扱いは、角運動量保存則を正しく保ち、回転フレームシミュレーションにおける物理的整合性を確保する。
• 適切なコリオリ力の取り扱いが、天体物理学的文脈における長期間の流体動力学的シミュレーションの正確性に不可欠であることを確認した。
• 本研究の結果は、原始惑星系円盤のような回転する天体物理学的系をシミュレートする際、保存則を満たす離散化スキームの必要性を裏付けた。