[論文レビュー] On the Various Extensions of the BMS Group

Romain Ruzziconi|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 227被引用数 12

ひとこと要約

本学位論文は、4次元漸近平坦時空におけるBondi-Metzner-Sachs（BMS）群を、共変位相空間法を用いて超回転（superrotations）と超ブースト（superboosts）を組み込むことで拡張する。シンプレクティック正規化を用いてnull無限遠で一般化されたBMS荷電代数を導出し、ホログラフィック正規化とBondi座標およびFefferman-Graham座標間のゲージ一致を用いて、非ゼロの宇宙定数を有する漸近的に局所的（A）dS時空に対して新しい$Λ$-BMS群を構成する。平坦極限において一貫性があることが示された。

ABSTRACT

The Bondi-Metzner-Sachs-van der Burg (BMS) group is the asymptotic symmetry group of radiating asymptotically flat spacetimes. It has recently received renewed interest in the context of the flat holography and the infrared structure of gravity. In this thesis, we investigate the consequences of considering extensions of the BMS group in four dimensions with superrotations. In particular, we apply the covariant phase space methods on a class of first order gauge theories that includes the Cartan formulation of general relativity and specify this analysis to gravity in asymptotically flat spacetime. Furthermore, we renormalize the symplectic structure at null infinity to obtain the generalized BMS charge algebra associated with smooth superrotations. We then study the vacuum structure of the gravitational field, which allows us to relate the so-called superboost transformations to the velocity kick/refraction memory effect. Afterward, we propose a new set of boundary conditions in asymptotically locally (A)dS spacetime that leads to a version of the BMS group in the presence of a non-vanishing cosmological constant, called the $Λ$-BMS asymptotic symmetry group. Using the holographic renormalization procedure and a diffeomorphism between Bondi and Fefferman-Graham gauges, we construct the phase space of $Λ$-BMS and show that it reduces to the one of the generalized BMS group in the flat limit.

研究の動機と目的

• 滑らかな超回転を含めることで、4次元漸近平坦時空におけるBMS群を一般化し、関連する表面荷電を解析すること。
• 共変位相空間形式におけるシンプレクティック構造の正規化を用いて、null無限遠で一般化されたBMS荷電代数を導出すること。
• 超ブースト変換と重力波の速度キック／屈折メモリ効果との間の関係を確立すること。
• 非ゼロの宇宙定数を有する漸近的に局所的（A）dS時空において、新しい漸近的対称性群$Λ$-BMSを構成すること。
• ホログラフィック正規化とゲージ一致を用いて、平坦極限において$Λ$-BMS位相空間が一般化されたBMS位相空間に還元されることを示すこと。

提案手法

• 第一順位のゲージ理論、特に一般相対性理論のカルタン形式を含め、共変位相空間法を適用して表面荷電を導出する。
• 滑らかな超回転に対して、null無限遠におけるシンプレクティック正規化を実装し、有限で良好な表面荷電を定義する。
• Iyer-WaldおよびBarnich-Brandtの手続きを用いて、無限小表面荷電およびその代数的構造を計算する。
• 漸近的に局所的（A）dS時空において、$Λ$-BMS群を実現するための新しい境界条件を構築する。
• Fefferman-Grahamゲージにおけるホログラフィック正規化を実行し、Bondiゲージと一致させて$Λ$-BMS位相空間を導出する。
• BondiゲージとFefferman-Grahamゲージ間の微分同相写像を用いて、平坦極限における位相空間構造の一貫性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 滑らかな超回転はBMS代数をどのように拡張するのか。その結果得られる一般化されたBMS荷電代数の構造は何か。
• RQ2 超ブースト変換の物理的解釈は、重力波のメモリ効果（特に非線形的ディス placementメモリ）とどのように関連するか。
• RQ3 非ゼロの宇宙定数を有する漸近的に局所的（A）dS時空において、一貫性のある漸近的対称性群を定義できるか。
• RQ4 平坦極限において$Λ$-BMS位相空間は一般化されたBMS位相空間とどのように関係するか。
• RQ5 宇宙定数が存在する状況において、ホログラフィック正規化が有限な表面荷電を定義する上で果たす役割は何か。

主な発見

• シンプレクティック正規化を用いて、null無限遠で滑らかな超回転に対する一般化されたBMS荷電代数が導出され、追加の2次コサイクルを含まずに一貫性を持つ代数が得られた。
• 超ブースト変換が速度キック／屈折メモリ効果を生成することを示し、重力波の非線形的ディスプレースメントメモリと関連づけた。
• 非ゼロの宇宙定数を有する漸近的に局所的（A）dS時空において、新しい$Λ$-BMS漸近的対称性群が構成され、BMSフレームワークが非ゼロの宇宙定数へ拡張された。
• Fefferman-Grahamゲージにおける$Λ$-BMS位相空間が明示的に構成され、平坦極限において一般化されたBMS位相空間に還元されることを示した。
• $Λ$-BMS群の荷電代数が中心拡張なしに閉じていることが判明し、ベクトル代数構造と整合的であることを確認した。
• 荷電代数における2形式項の外微分が正確であることが確認され、異常な2次コサイクル寄与がないことが示された。