[論文レビュー] Operational indistinguishabilty of doubly special relativities from special relativity

Dharam Vir Ahluwalia|ArXiv.org|Dec 31, 2002

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、二重に特別相対性理論（DSR）理論——光速度 c とプランク長さ ℓP などの追加の不変スケールを持つ特別相対性理論の拡張として提唱されたもの——が、ジューズ＝ヴィッサー変数を用いた運動量空間での分析において、標準的特別相対性理論と操作的に区別できないことを主張している。主な結果は、DSRにおける修正された分散関係が運動論的方程式に観測可能な差を生じさせないということであり、これは、より深い物理的メカニズムが特定されない限り、その物性的妥当性が揺らぐことを示している。

ABSTRACT

We argue that existing doubly special relativities may not be operationally distinguishable from the special relativity. In the process we point out that some of the phenomenologically motivated modifications of dispersion relations, and arrived conclusions, must be reconsidered. Finally, we reflect on the possible conceptual issues that arise in quest for a theory of spacetime with two invariant scales.

研究の動機と目的

• 二重に特別相対性理論（DSR）理論——例えば c と ℓP といった二つの不変スケールを持つもの——が、標準的特別相対性理論と操作的に区別可能かどうかを評価すること。
• 非線形ローレンツブースト実現に基づいて導かれた修正分散関係を根拠とするDSRモデルの物性的妥当性を調査すること。
• DSR形式論が、標準的特別相対性理論を超えた新たな物理的予測を生じるかどうかを検討すること。
• 特に量子重力とローレンツ対称性の破れの文脈において、二つの不変スケールを有する時空理論の概念的基盤を検討すること。
• DSRに新たなスケール（例えばプランク長さ）を導入することで、特別相対性理論が本質的に拡張されるのか、それとも操作的結果のない再パrameterizationに過ぎないのかを評価すること。

提案手法

• 運動量空間における修正されたブースト生成子を用いて、フェルミオンおよびボソンの運動論的記述をDSRで分析し、ローレンツ代数を保存する。
• DSR形式論をジューズ＝ヴィッサー変数に変換し、運動量空間を再パrameterizationしながら代数的構造を保持する。
• 非線形ブーストパラメータ ξ を用いてスピン1/2粒子のマスター方程式を導出し、質量項 μ を持つ修正されたディラック方程式に等価であることを示す。
• 標準的エネルギー運動量変数（E, p）を、DSRフレームワーク内での物理的に測定可能な新しい観測量（ημ, μ）に置き換える。
• 質量 m → μ、運動量 pμ → ημ、波動関数 φ → ξ の変換の下で波動方程式の共変性を示し、方程式の形が特別相対性理論と一致することを示す。
• すべての物理的観測量が新しい変数において特別相対性理論のものに還元されることから、DSRは操作的に特別相対性理論と区別できないと結論づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二重に特別相対性理論（c と ℓP といった二つの不変スケールを有するもの）は、標準的特別相対性理論と操作的に区別可能か？
• RQ2 DSR理論における修正された分散関係は、粒子の運動論的挙動に観測可能なずれを生じるか？
• RQ3 DSRにおける非線形ブーストパラメータ ξ の役割は何か？ そして、運動量空間の物理的解釈にどのように影響を与えるか？
• RQ4 観測予測に変化をもたらさないのにもかかわらず、第二の不変スケール（例えばプランク長さ）の導入が物理的に意味を持つのか？
• RQ5 DSR形式論から一貫した時空記述が得られるのか、それともそれは本質的に運動量空間に限定されているのか？

主な発見

• ジューズ＝ヴィッサー変数に変換されたDSR形式論は、特別相対性理論と形式的に同一の式に還元され、操作的同一性を示唆する。
• DSRにおける物理的観測量——エネルギーと運動量——は ημ と μ に再定義され、非線形性が消える極限では標準的特別相対性理論の観測量に還元される。
• DSRにおける修正された分散関係は、新しい物性的予測を生じさせない。なぜなら、新しい変数系において標準的特別相対性理論と等価であるからである。
• DSRにおけるカルタン不変量 μ（質量 m の代わりに）は、観測的に新しい物理的スケールではなく、エネルギー運動量関係の再パラメータ化に過ぎない。
• 修正された分散関係に基づくDSRの物性的モデルは、特別相対性理論と操作的区別がつかないため、再考を要する。
• 本論文は、DSRが現在の形では、CPTを符号化する位相場のようなより深いメカニズムが導入されない限り、物理的内容を有さないと結論づける。