[論文レビュー] Phase diagram of a Bose-Fermi mixture in a one-dimensional optical lattice in terms of fidelity and entanglement

Wen-Qiang Ning, Shi-Jian Gu+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 23, 2007

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 46被引用数 4

ひとこと要約

本研究は、一次元ボーズ＝フェルミ混合系の基底状態位相図を、基底状態の忠実度と量子もつれの指標を用いて調査する。忠実度は、ルッティンガー液体、密度波、相分離状態の間の一次相転移を効果的に検出できることが示された。一方、concurrenceは密度波相における相転移を示すが、Kosterlitz-Thouless型の相転移は弱いため、忠実度では検出できない。

ABSTRACT

We study the ground-state phase diagram of a Bose-Fermi mixture loaded in a one-dimensional optical lattice by computing the ground-state fidelity and quantum entanglement. We find that the fidelity is able to signal quantum phase transitions between the Luttinger liquid phase, the density-wave phase, and the phase separation state of the system; and the concurrence can be used to signal the transition between the density-wave phase and the Ising phase.

研究の動機と目的

• 一次元ボーズ＝フェルミ混合系の基底状態位相図を、量子情報のツールを用いて調査すること。
• 秩序パラメータの事前知識なしに、忠実度ともつれが量子相転移を普遍的に示す指標として有効かどうかを検証すること。
• ルッティンガー液体、密度波、相分離、イジング相を含む、明確に区別できる量子相を同定・特徴付けること。
• 忠実度が弱い一次相転移やKosterlitz-Thouless型相転移を検出できない限界を特定すること。

提案手法

• 系は、調節可能な局所相互作用 $U_{\text{BB}}$, $U_{\text{BF}}$ と hopping 係数 $t_{\text{F}}$, $t_{\text{B}}$ を持つ最低バンドボーズ＝フェルミ Hubbard ハミルトニアンでモデル化される。
• 量子相転移を検出するために、基底状態忠実度 $F(\delta U_{\text{BB}}, U_{\text{BF}}, U_{\text{BB}})$ と $F(\delta U_{\text{BF}}, U_{\text{BF}}, U_{\text{BB}})$ が計算される。
• 密度波相におけるもつれの尺度としてconcurrenceが計算され、相転移の探査に用いられる。
• 局所ボソン密度 $D_{\text{B}} = \langle \frac{1}{N} \sum_i b_i^\dagger b_i (b_i^\dagger b_i - 1) \rangle$ 及びその一次微分を解析し、忠実度の低下と局所的構造変化の相関を調べる。
• 有限サイズ系（$N=6$, $N=8$）を用いた数値計算が実施され、粒子数 $N_{\text{F}} = N_{\text{B}} = N/2$ を固定する。
• 得られた結果は、既存の量子モンテカルロ研究と比較され、位相境界の妥当性が検証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 基底状態忠実度は、秩序パラメータの事前知識なしに、1次元ボーズ＝フェルミ混合系における量子相転移を普遍的指標として用いることができるか？
• RQ2 忠実度は一次相転移（例：相分離から密度波への転移）に対しては反応するが、弱い一次相転移やKosterlitz-Thouless型相転移に対してはどのように反応するか？
• RQ3 concurrence などのもつれ指標は、忠実度が信号を出さない相転移を検出できるか？
• RQ4 局所的密度変動は、仮の相転移と誤認される忠実度の低下を引き起こす役割を果たすか？
• RQ5 有限サイズ効果は、相分離領域における忠実度信号にどの程度影響を与えるか？

主な発見

• 忠実度 $F(2\delta U_{\text{BB}}, U_{\text{BF}}, U_{\text{BB}})$ は、相分離（PS）状態と密度波（DW）相の間の一次相転移を明確に示し、臨界点で急激な低下を示す。
• PS–DW相転移における忠実度の低下は、局所ボソン密度の一次微分の低下と強く相関しており、波動関数の構造的変化を示している。
• 忠実度はDW相からイジング相への相転移を検出できない。これは、弱く、おそらくKosterlitz-Thouless型の性質を持つためであり、忠実度はこのような転移を検出できないことが知られている。
• concurrence は $U_{\text{BB}}^{\text{max}} \approx 7.7$ で最大値を示し、忠実度にピークがないにもかかわらず、密度波相内での量子相転移の可能性を示唆している。
• PS領域における誤った忠実度の低下はサイズ依存的であり、真の相転移ではなく、おそらくアーティファクトであることが判明した。
• PS–DW相転移の臨界点は、系サイズや境界条件に対して頑健であり、物理的有意性が確認された。