[論文レビュー] Physics With Two Time Dimensions

Jacob G. Foster, Berndt Müller|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2010

Algebraic and Geometric Analysis参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、2番目の時間次元の力学的挙動が熱的またはカオス的である場合、因果性やユニタリティの破れを回避できるため、2時間次元を有する物理理論が実現可能であると提唱する。マツバラ周波数を用いて余剰時間次元を熱的に扱うことで、理論は実数値で指数関数的に減衰するポテンシャルを生じさせ、ユニタリティを回復させ、Minkowski空間の力学的挙動が出現する一貫性のある量子場理論を可能にする。

ABSTRACT

We explore the properties of physical theories in space-times with two time dimensions. We show that the common arguments used to rule such theories out do not apply if the dynamics associated with the additional time dimension is thermal or chaotic and does not permit long-lived time-like excitations. We discuss several possible realizations of such theories, including holographic representations and the possibility that quantum dynamics emerges as a consequence of a second time dimension.

研究の動機と目的

• 因果性やユニタリティの破れの懸念から長年にわたり複数時間次元が物理的に無視されてきたことの再評価。
• 2番目の時間次元に熱的またはカオス的挙動が存在する場合、2時間次元理論に対する従来の反論を回避できるかの調査。
• 2つの時間次元とシュバルツシルトブラックホールを有する6次元反ド・ジッター時空における一貫性のある量子場理論の構築。
• 4次元Minkowski空間における量子力学的挙動が、2時間次元を持つ高次元時空における古典的力学からマイクロカノニカルな量子化によってどのように出現するかの探求。
• 2番目の時間次元が熱的に扱われることで、複素エネルギー準位を避けてユニタリティを保つ実数値で指数関数的に減衰するポテンシャルが得られることの証明。

提案手法

• 2つの時間次元を有する時空における波動方程式の初期値問題を形式化し、その非適切性（ill-posed nature）を特定する。
• フェ Feynman propagator における共役運動量 χ の積分を、マツバラ周波数の和に置き換えることで、2番目の時間次元における熱的状態をモデル化する。
• 1つの時間次元をコンパクト化し、もう1つを熱的に扱う5次元時空において、静的な点源が生成するスカラー場のポテンシャルを計算する。
• 運動量空間におけるコーシー積分を用いて場の伝播を評価し、熱的境界条件下でのプロパゲーターの振る舞いに注目する。
• マツバラモードの和としてポテンシャルを導出し、物理的空間において実数値で指数関数的に減衰する形にすることを達成する。
• 2つの時間次元とブラックホールを有する6次元AdS時空におけるホログラフィックモデルを構築し、境界理論を4次元量子場理論として解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 余剰時間次元がコンパクト化されていないが、代わりに熱的に扱われる場合、物理的に実現可能であるか。
• RQ2 余剰時間次元を熱的に扱うことで、ユニタリティの破れを引き起こすスカラー場の虚数部が消失するか。
• RQ3 4次元Minkowski空間における量子場理論が、2つの時間次元を有する高次元時空における古典的力学から出現可能か。
• RQ4 2つの時間次元を有する6次元AdS時空にブラックホールが存在する場合、境界場理論にどのような影響を与えるか。
• RQ5 2番目の時間次元が初期値問題および場方程式の適切性（well-posedness）に与える影響は何か。

主な発見

• マツバラ周波数による2番目の時間次元の熱的扱いにより、スカラー場のポテンシャルは完全に実数値で指数関数的に減衰する関数に変換され、複素エネルギー準位が消失し、ユニタリティが回復する。
• 得られたポテンシャルは $\phi(x) = \dfrac{q\,T_{5}}{16\pi^{2}|\textbf{x}|}\left[\coth\frac{|\textbf{x}| - \theta}{2}T_{5} + \coth\frac{|\textbf{x}| + \theta}{2}T_{5}\right]$ と表され、実数値であり、距離とともに指数関数的に減衰する。
• コンパクト化モデルではユニタリティの破れを引き起こすスカラー場の虚数部は、余剰時間次元がコンパクト化される代わりに熱的に扱われることで消失する。
• 2番目の時間次元に長期間にわたる時間的励起状態が存在しないため、閉じた時間的曲線（CTC）や因果性の破れを回避する。
• 4次元Minkowski空間の境界場理論は、6次元2時間次元時空における古典的力学からマイクロカノニカルな量子化によって生成可能である。
• 余剰時間方向の力学的挙動が熱的またはカオス的である場合、決定論的または周期的でない限り、2時間次元を有する一貫性のある量子場理論は可能である。