[論文レビュー] Towards Gravity from the Quantum

Fotini Markopoulou|ArXiv.org|Apr 18, 2006

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 26被引用数 20

ひとこと要約

本稿は、量子因果歴におけるコherentな励起状態の前時空量子理論から時空と重力が生じる、背景に依存しない量子重力の枠組みを提案する。量子情報理論におけるノイズレス部分系を用いて、有効な時空、局所性、アインシュタイン方程式が基本的な量子相互作用から動的に生じることを示し、一般相対性理論を基本的幾何自由度を持たない有効理論として導く、新たな道筋を提示する。

ABSTRACT

We review quantum causal histories starting with their interpretations as a quantum field theory on a causal set and a quantum geometry. We discuss the difficulties that background independent theories based on quantum geometry encounter in deriving general relativity as the low energy limit. We then suggest that general relativity should be viewed as a strictly effective theory coming from a fundamental theory with no geometric degrees of freedom. The basic idea is that an effective theory is characterized by effective coherent degrees of freedom and their interactions. Having formulated the pre-geometric background independent theory as a quantum information theoretic processor, we are able to use the method of noiseless subsystems to extract such coherent (protected) excitations. We follow the consequences, in particular, the implications of effective locality and time.

研究の動機と目的

• 基本的な重力自由度を仮定しない、背景に依存しない量子重力のアプローチを開発すること。
• 既存の背景に依存しないアプローチ（例：ループ量子重力、因果的ダイナミカルトライアングレーション）が、一般相対性理論を低エネルギー限界として回復できないという限界を克服すること。
• 時空、有効な局所性、時間の方向が、本質的に前幾何的理論におけるコherentな量子励起状態からどのように生じるかを調査すること。
• アインシュタイン方程式を仮説としてではなく、生じる励起状態のダイナミクスから生じる恒等式として導くメカニズムを提供すること。

提案手法

• 基本理論を、サイクルのない有限次元量子系の局所的に有限な有向ネットワークとしてモデル化する（量子因果歴：QCH）。
• 量子情報理論におけるノイズレス部分系の形式を用いて、微視的ダイナミクスに耐える安定したコherentな励起状態を同定する。
• 同じ基本励起状態とその相互作用から、有効な時空幾何とエネルギー運動量テンソル Tμν を定義し、整合性を保証する。
• ノイズレス部分系の概念を、有効な時空の対称性に拡張することで、有効レベルでのポアンカレ不変性を実現する。
• 有向無閉路グラフ構造によって時間と因果性を根本的に扱い、正準的アプローチにおける「時間の問題」を回避する。
• 幾何学的構造と Tμν が同じ励起状態から一貫して割り当てられる場合、アインシュタイン方程式が恒等式として生じるとの仮説を立てる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 基本的な量子理論において幾何自由度を事前に仮定しない場合、時空と重力はどのように生じるか？
• RQ2 固定された背景に依存せずに、量子因果歴から有効な時空構造（局所性、時間の方向を含む）が動的に生じるか？
• RQ3 ノイズレス部分系のような量子情報理論的ツールが、時空に対応する安定でマクロな励起状態を同定する上で果たす役割は何か？
• RQ4 アインシュタイン方程式を仮説としてではなく、生じるコherentな励起状態のダイナミクスの結果としてどのように導けるか？
• RQ5 一般相対性理論を前時空量子理論のノイズレスセクターとして特定することで、量子重力における「時間の問題」は解決可能か？

主な発見

• 本稿は、時空幾何とエネルギー運動量テンソル Tμν が同じ基本的量子励起状態から派生する場合、アインシュタイン方程式が恒等式として生じるとの仮説を立てる。
• 有効な時空幾何、特にポアンカレ不変性は、ノイズレス部分系形式を時空対称性に拡張することで実現可能である。
• 一般相対性理論をノイズレスセクターとして特定することで、根本的に背景に依存しない量子理論としての枠組みが成立し、「時間の問題」を回避できる。
• 有効な局所性と時間の方向は、単なるプランクスケール補正ではなく、有効理論の動的性質であり、新たな物性的可能性を提供する。
• 固定された背景や幾何の経路積分に依存せずに、低エネルギー有効理論を定義する方法を提供する。
• 本手法は、多くのアプローチで解けない量子重力における時空の量子重ね合わせの概念的・技術的困難を回避する、量子重力の新たな道筋を提供する。