[論文レビュー] Polynomial model inversion control: numerical tests and applications

Carlo Novara|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2015

Control Systems and Identification参考文献 5被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、非線形システムのデータ駆動型多項式モデル逆制御法を提案し、オンライン最適化を用いてリアルタイム制御のためのシステムの多項式モデルを逆算する。本手法は、ダフィング・オシレーター、ロボットアーム、1型糖尿病のインスリン調節といった挑戦的な応用分野においても、摂動に対しても安全な80–180 mg/dLの範囲内に血液グルコースを維持する高精度な追従を達成した。

ABSTRACT

A novel control design approach for general nonlinear systems is described in this paper. The approach is based on the identification of a polynomial model of the system to control and on the on-line inversion of this model. Extensive simulations are carried out to test the numerical efficiency of the approach. Numerical examples of applicative interest are presented, concerned with control of the Duffing oscillator, control of a robot manipulator and insulin regulation in a type 1 diabetic patient.

研究の動機と目的

• 真のダイナミクスが未知である一般の非線形システムに対するデータ駆動型制御アプローチの開発。
• 測定不能な摂動および入力制約を伴う非線形システムの制御という課題への対処。
• ノイズを含む入出力データのみを用いて、参照信号のロバストな出力追従を保証すること。
• 多項式モデル逆算の効率的オンライン最適化により、リアルタイム制御を可能とすること。
• 糖尿病のインスリン調節を含む、実用的意義を持つ複雑な非線形システムにおける本手法の妥当性の検証。

提案手法

• ノイズを含む入出力データから凸最適化を用いてシステムダイナミクスを推定する多項式予測モデルを同定する。
• 追従誤差と制御入力の努力を最小化する非凸最適化問題をオンラインで解くことで制御入力を計算する。
• コスト関数は、二次追従誤差とTikhonov型の正則化項（パラメータμを用いる）を組み合わせる。
• 異なるシステムタイプに特化した3つのアルゴリズムを開発：入力が区分的定数であるSIMO系、入力に関してアフィンなMIMO系、一般のMIMO系。
• 座標降下法を用いて、リアルタイム実装に適した高速かつほぼグローバルな解を得る。
• 各サンプリングタイムにモデル逆算を適用し、現在の状態と参照軌道に基づいて次の制御入力を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノイズを含むデータから導出された多項式モデルが、一般の非線形システムの効果的制御を可能にするか？
• RQ2 非線形多項式モデルの逆算を、リアルタイム制御に適した速度でオンラインで効率的に計算できるか？
• RQ3 摂動および入力制約の下で、参照信号の追従にどの程度の性能が達成できるか？
• RQ4 本手法は1型糖尿病患者のグルコース調節を効果的に実現できるか？
• RQ5 本制御器は、患者が自己判断でインスリン投与する方法と比較して、グルコースを安全範囲内に維持できるか？

主な発見

• すべてのシミュレーションにおいて、本制御器は血液グルコースを安全な80–180 mg/dLの範囲内に維持した。ノーアドバイスと患者自己投与インスリンの両方を上回る性能を示した。
• 患者自己投与インスリンでは、グルコース値が頻繁に180 mg/dLを超えたため、制御が不十分であることが示された。
• インスリンを投与しない場合、グルコース値が著しく上昇し、閉ループ制御の必要性が明確になった。
• ダフィング・オシレーターおよびロボットアームの応用において、本手法は最小限のオーバーシュートと高速収束を実現し、高精度な追従を達成した。
• 最適化アルゴリズムは、非常に短時間で近似的最適な制御入力を計算し、リアルタイム実装を可能にした。
• 2次から4次までの多項式モデルが優れた予測および制御性能を示したが、それ以上の次数では顕著な利点が得られなかった。