[論文レビュー] Post-Newtonian, Quasi-Circular Binary Inspirals in Quadratic Modified Gravity

Kent Yagi, Leo C. Stein+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、Einstein-Dilaton-Gauss-Bonnet 型および Chern-Simons 重力理論における2次元修正重力理論の下で、準円形二重星のインスピレーションに対する後ニュートン補正を導出する。ブラックホールはスカラー髪を獲得可能である一方、中性子星はそうではないことが示され、スカラー場の放射が電気的型デュポールおよび磁気的型四重極子放射によるエネルギー損失を支配し、それぞれ一般相対性理論（GR）を -1 PN 階および +2 PN 階で補正する。

ABSTRACT

We consider a general class of quantum gravity-inspired, modified gravity theories, where the Einstein-Hilbert action is extended through the addition of all terms quadratic in the curvature tensor coupled to scalar fields with standard kinetic energy. This class of theories includes Einstein-Dilaton-Gauss-Bonnet and Chern-Simons modified gravity as special cases. We analytically derive and solve the coupled field equations in the post-Newtonian approximation, assuming a comparable-mass, spinning black hole binary source in a quasi-circular, weak-field/slow-motion orbit. We find that a naive subtraction of divergent piece associated with the point-particle approximation is ill-suited to represent compact objects in these theories. Instead, we model them by appropriate effective sources built so that known strong-field solutions are reproduced in the far-field limit. In doing so, we prove that black holes in Einstein-Dilaton-Gauss-Bonnet and Chern-Simons theory can have hair, while neutron stars have no scalar monopole charge, in diametrical opposition to results in scalar-tensor theories. We then employ techniques similar to the direct integration of the relaxed Einstein equations to obtain analytic expressions for the scalar field, metric perturbation, and the associated gravitational wave luminosity measured at infinity. We find that scalar field emission mainly dominates the energy flux budget, sourcing electric-type (even-parity) dipole scalar radiation and magnetic-type (odd-parity) quadrupole scalar radiation, correcting the General Relativistic prediction at relative -1PN and 2PN orders. Such modifications lead to corrections in the emitted gravitational waves that can be mapped to the parameterized post-Einsteinian framework. Such modifications could be strongly constrained with gravitational wave observations.

研究の動機と目的

• 2次元修正重力理論における同等質量でスピンを有するブラックホール二重星からの重力波放射を分析すること。
• 高曲率重力理論における点粒子近似によるコンパクト物体のモデル化の不整合を解消すること。
• 後ニュートン的領域におけるスカラー場、計量摂動および重力波の放射率の解析的表現を導出すること。
• これらの修正重力フレームワークにおいてブラックホールおよび中性子星がスカラー髪を支持できるかどうかを特定すること。
• 一般相対性理論からのずれをパrameterized post-Einsteinian（PPE）フレームワークにマッピングし、観測的制約を可能にすること。

提案手法

• 弱い場、ゆっくり動く二重星の枠組みにおいて、計量およびスカラー場の連立場方程式を後ニュートン近似で解く。
• 遠方場限界において既知の強場解を再現できる有効源を構築し、発散する点粒子の人工的特徴を回避する。
• 緩和されたアインシュタイン方程式の直接統合（DIRE）手法を用いて計量およびスカラー摂動を計算する。
• 複数の点粒子および角運動量構造を含む積分における発散を処理するためにハダマール正則化を適用する。
• 場方程式における特異積分の有限部分を定義するために、経路平均極限を用いて $J$-テンソルを評価する。
• 無限遠における重力波放射率を計算し、スカラー場放射および計量歪みの寄与を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Einstein-Dilaton-Gauss-Bonnet 型および Chern-Simons 重力理論におけるブラックホールは、スカラー髪を有することができるか？
• RQ2 これらの理論における中性子星は、スカラー・テンソル理論の予測とは対照的にスカラー単極子電荷を示すのか？
• RQ3 スカラー場放射は、二重星インスピレーションにおけるエネルギーフラックスおよび重力波放射率にどのように影響するか？
• RQ4 スカラーおよびテンソルモードからのエネルギーフラックスに対する、主要な後ニュートン補正の次数は何か？
• RQ5 これらの理論における一般相対性理論からのずれは、観測的制約が可能となるように、パラメータ化された後エインシュタイン理論（PPE）フレームワークにどの程度マッピング可能か？

主な発見

• Einstein-Dilaton-Gauss-Bonnet 型および Chern-Simons 重力理論におけるブラックホールはスカラー髪を有するが、中性子星はスカラー単極子電荷を支持しない。
• スカラー場放射がエネルギーフラックスの大部分を占め、電気的型（偶数パリティ）デュポール放射が一般相対性理論（GR）を -1 PN 階で補正する。
• 磁気的型（奇数パリティ）四重極子スカラー放射が +2 PN 階で寄与し、重力波放射率を修正する。
• 奇数パリティ、スピンなしの場合における計量歪みによるエネルギーフラックスの主要補正は 7PN 階に現れる。
• スカラー場による全エネルギーフラックス補正は、一般相対性理論（GR）に対して $\mathcal{O}(v^{-1})$ のオーダーであり、波形の進化における顕著なずれを示唆する。
• これらの修正は、重力波観測による強い制約が得られるように、パラメータ化された後エインシュタイン理論（PPE）フレームワークに体系的にマッピング可能である。