[論文レビュー] Problem of Time and Background Independence: the Individual Facets

Edward Anderson|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2014

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 87被引用数 39

ひとこと要約

この論文は、背景独立性の観点から、量子重力における時間の問題（PoT）の9つの側面を体系的に分析することで、PoTを解体する。8つの側面が古典的起源を持ち、すべてが背景独立性の異なる側面に由来することを示している。複雑な非線形的相互依存関係に取り組む前に、個々の側面を理解するための概念的枠組みを提供しており、特にスレーディングに基づく新しい側面、観測可能量および再構成に関するサブサイド（subfacets）を同定し、量子重力分野における今後の共同研究のためのロードマップを提示している。

ABSTRACT

I lay out the problem of time facets as arising piecemeal from a number of aspects of background independence. Almost all of these already have simpler classical counterparts. This approach can be viewed as a facet by facet completion of the observation that Barbour-type relationalism is a background independent precursor to 2 of the 9 facets. That completion proceeds in an order dictated by the additional layers of mathematical structure required to support each. Moreover, the `nonlinear nature' of the interactions between the Problem of Time facets renders a joint study of them mandatory. The current article is none the less a useful prequel via gaining a conceptual understanding of each facet, prior to embarking on rendering some combinations of facets consistent and what further obstructions arise in attempting such joint considerations. See [20, 21, 26] for up to date studies of this more complicated joint version. I also identify new facets (threading based), subfacets (of observables and of reconstructions) and further source of variety from how far down the levels of mathematical structure these facets extend.

研究の動機と目的

• 背景独立性の特定の側面に起因する各側面にまで遡ることで、時間の問題（PoT）をその個別の側面に分解すること。
• PoTの9つの側面のうち8つが古典的類似物を持つことを示し、量子レベルの問題が古典的物理学に根ざしていることを裏付けること。
• 特にスレーディングに基づく新しい側面および観測可能量と再構成に関するサブサイド（subfacets）を同定し、背景独立性の概念的枠組みを拡張すること。
• 各側面の背後にある数学的複雑性の階層的構造を明確にし、一貫性のある統合的進展を導くための体系的進行を支援すること。
• 特に量子重力の文脈において、個々の側面についての概念的明確化を事前に達成することで、今後のPoT側面の共同研究の土台を整えること。

提案手法

• 背景独立性の観点から、時間の問題（PoT）の側面を分離することで、構造的かつ非歴史的な手法を用いて分析する。
• 関係主義的原理（特に時間的および配置的関係主義）を適用し、一般相対性理論の古典的枠組みから凍結形式（Frozen Formalism）および薄いスライス（Thin Sandwich）の側面を導出する。
• 制約の閉包とベーブル（beables）に基づく定式化を、関数的進化問題および観測可能問題の古典的起源として導入する。
• ホイーラーの幾何力学的アプローチ（3-幾何が時間に沿って進化する形で）を用いて一般相対性理論を動的形に再定式化し、アシュテカール変数およびループ量子重力への拡張を含む。
• 正準量子化を通じて古典的側面から量子的側面への移行をマッピングし、グロネヴォルト＝ヴァンホーヴェの定理によって生じる量子障害（例：量子化のユニタリ同値性の欠如）を同定する。
• トポロジカルな量子化やスレーディング定式化などの高次元の量子構造を検討し、背景独立性を時空構造のより基本的なレベルにまで拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PoTの9つの側面のうち、どの側面が古典的起源を持ち、背景独立性のどの側面から生じるか？
• RQ2 PoTの側面間の非線形的相互作用は、なぜ共同研究を必要とし、その統合を妨げる障害は何か？
• RQ3 従来の関係主義を越えて背景独立性のスコープを拡張することで、どのような新しい側面（特にスレーディングに基づくもの）が生じるか？
• RQ4 観測可能量および再構成に関するサブサイドは、量子重力における時間の問題の複雑さと多様性にどのように寄与するか？
• RQ5 ユニタリ同値性の欠如によって生じる複数選択問題（Multiple Choice Problem）は、量子レベルでどのような意味を持つのか、特に有限系においても同一定理（Groenewold–Van Hoveの定理）によって生じることを踏まえて。

主な発見

• PoTの9つの側面のうち8つが古典的類似物を持ち、核心的な問題が古典的背景独立性物理学に根ざしていることを示している。
• PoTの9つの側面すべてが背景独立性の異なる側面に由来しており、背景独立性が時間の問題の統合的源泉であることを確認している。
• 本論文は、特にスレーディングに基づく新しい側面および観測可能量・再構成に関するサブサイド（subfacets）を同定し、背景独立性の概念的枠組みを拡張している。
• PoT側面間の非線形的相互作用は共同研究を不可避にし、本論文は今後の共同分析を支援する前段階の枠組みを提供している。
• 量子レベルにおける複数選択問題は、グロネヴォルト＝ヴァンホーヴェの定理により、有限系でさえもユニタリ同値性の欠如によって生じる。
• トポロジーの変化、フォーム様時空、および高次元代数的構造（例：量子ディラック代数的群）といった量子レベルのフロンティアは、依然として未解決の課題であり、これまでの進展は限定的である。